UDESC 2025/2

Pode-se usar a matriz \(c = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\) como uma chave para codificar senhas de 4 letras. Por exemplo, pode-se transformar a senha "abcd" na matriz \(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix},\) em seguida, substituir cada letra na matriz acima, por sua posição correspondente no alfabeto (a por 1, b por 2, c por 3, e assim por diante) para obter a matriz numérica a seguir \(M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}.\) A codificação ocorre quando se multiplica a matriz \(C\) pela matriz \(M,\) resultando em \(C \cdot M = \begin{bmatrix} 9 & 14 \\ 7 & 10 \end{bmatrix},\) assim, a lista de números \(9,14,7,10\) é a versão codificada da senha "abcd". Seguindo as regras acima, a mesma chave \(C\) foi utilizada para codificar uma senha de 4 letras, para ser enviada, seguramente, por e-mail. A versão codificada recebida pelo destinatário foi \(80,33,44,31.\)

Isso significa que a senha original, antes da codificação, era: