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UEA 2010
Periélio e afélio são os pontos de maior aproximação e de maior afastamento, respectivamente, de um planeta em relação ao sol, em seu movimento de translação ao redor dele. A figura mostra um mesmo planeta no periélio e no afélio, distante d₁ e d₂ do centro do sol.
Sendo 
e 
as forças de atração gravitacional entre o sol e o planeta no periélio e no afélio, respectivamente, pode-se afirmar que a relação F₁/F₂ é igual a
e as forças de atração gravitacional entre o sol e o planeta no periélio e no afélio, respectivamente, pode-se afirmar que a relação F₁/F₂ é igual a
a
d₁/d₂.
b
d₂/d₁.
c
d₁.d₂.
d
(d₁/d₂)².
e
(d₂/d₁)².
Ver resposta
Ver resposta
Resposta
E
Resolução
\[
F = G\,\dfrac{M_{\text{Sol}}\,m_{\text{planeta}}}{r^{2}}\]
Onde r é a distância entre os centros dos corpos.
1. **No periélio** a distância é \(d_1\); a força é
\[
F_1 = G\,\dfrac{M m}{d_1^{2}}
\]
2. **No afélio** a distância é \(d_2\); a força é
\[
F_2 = G\,\dfrac{M m}{d_2^{2}}
\]
3. **Razão entre as forças**:
\[
\frac{F_1}{F_2}=\frac{\dfrac{G M m}{d_1^{2}}}{\dfrac{G M m}{d_2^{2}}}=\frac{d_2^{2}}{d_1^{2}}=\left(\frac{d_2}{d_1}\right)^{2}
\]
Portanto,
\[
\boxed{\displaystyle \frac{F_1}{F_2}=\left(\frac{d_2}{d_1}\right)^{2}}
\]
A alternativa correta é **E**.
Dicas
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Escreva a expressão da força gravitacional para cada posição.
Divida \(F_1\) por \(F_2\) e repare que \(G\), as massas e outros fatores se cancelam.
Observe que resta a razão entre os quadrados das distâncias.
Erros Comuns
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Esquecer que a força varia com o quadrado da distância, escolhendo alternativas A ou B.
Aplicar o inverso do quadrado mas trocando a ordem (alternativa D).
Multiplicar distâncias ou outras combinações sem sentido físico (alternativa C).
Revisão
• Lei da Gravitação Universal: a força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
• Periélio e afélio: pontos da órbita elíptica em que o planeta está, respectivamente, mais próximo e mais distante do Sol.
• Periélio e afélio: pontos da órbita elíptica em que o planeta está, respectivamente, mais próximo e mais distante do Sol.
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