Unichristus 2016/2
Pensando no meio ambiente, um engenheiro pesquisou tubos que fornecessem economia para sua obra. Encontrou um tubo cuja velocidade interna da água atinge 1,25 m/s.
Para ter uma vazão, que é o volume de fluido que passa por uma superfície dada em um tempo determinado, de 72 m3 /h encontrou o diâmetro aproximado do tubo a ser utilizado de
Dado π = 3,14
0,016 m.
0,71 dm.
3,2 cm.
0,04 m.
142 mm.
Resolução
Passo 1 – Converter a vazão para m3/s
A fórmula de vazão usa unidades de SI (m, s).
72 m3/h → \(\dfrac{72}{3600}=0{,}02\,\text{m}^3\!\cdot\!\text{s}^{-1}\).
Passo 2 – Relacionar vazão, velocidade e área
Para escoamento em regime permanente:
\[Q = v\,A\]
onde \(A\) é a área da seção transversal.
Passo 3 – Calcular a área necessária
\[A = \frac{Q}{v}=\frac{0{,}02}{1{,}25}=0{,}016\,\text{m}^2\]
Passo 4 – Relacionar área e diâmetro
\[A = \frac{\pi d^2}{4}\;\Rightarrow\; d^2 = \frac{4A}{\pi}=\frac{4\times0{,}016}{3{,}14}=0{,}0204\]
\[d = \sqrt{0{,}0204}\approx0{,}143\,\text{m}\]
Passo 5 – Ajustar à unidade pedida
0,143 m = 14,3 cm = 143 mm.
Diâmetro aproximado ≈ 142 mm.
Alternativa correta: E.
Dicas
Erros Comuns
- Vazão volumétrica (Q): volume por unidade de tempo (m3/s).
- Velocidade média (v): distância percorrida pelo fluido por unidade de tempo (m/s).
- Área da seção circular: \(A=\pi r^{2}=\pi d^{2}/4\).
- Conversão de unidades: 1 h = 3600 s.
