EsPCEx 2013
Peneiras vibratórias são utilizadas na indústria de construção para classificação e separação de agregados em diferentes tamanhos. O equipamento é constituído de um motor que faz vibrar uma peneira retangular, disposta no plano horizontal, para separação dos grãos. Em uma certa indústria de mineração, ajusta-se a posição da peneira de modo que ela execute um movimento harmônico simples (MHS) de função horária x = 8 cos (8 π t), onde x é a posição medida em centímetros e t o tempo em segundos.
O número de oscilações a cada segundo executado por esta peneira é de
2
4
8
16
32
Resolução
A função horária do movimento é
\(x = 8 \cos(8\pi t)\).
Em um Movimento Harmônico Simples na forma \(x = A\cos(\omega t)\), o parâmetro \(\omega\) é a frequência angular e se relaciona à frequência \(f\) por
\[ \omega = 2\pi f. \]
Comparando, temos \(\omega = 8\pi\). Logo,
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{8\pi}{2\pi} = 4 \text{ oscilações/s}. \]
Portanto, a peneira executa 4 oscilações por segundo.
Alternativa correta: B.
Dicas
Erros Comuns
- Movimento Harmônico Simples (MHS): descrito por \(x(t)=A\cos(\omega t + \varphi)\).
- Frequência angular (\(\omega\)): mede rad/s. Relaciona-se à frequência \(f\) (Hz) por \(\omega = 2\pi f\).
- Período (T): tempo de uma oscilação; \(T = 1/f\).
