PUC-Campinas Conhecimentos Gerais 2018
Paulo está deitado na cama e assistindo à TV. Na figura, C representa um ponto sobre a cama a partir do qual o controle remoto da TV foi acionado na direção do receptor de sinal indicado por R. A medida do ângulo entre a linha que representa o sinal transmitido e a cama é igual a α.
Sabe-se, ainda, que:
− R está a 1,2 m do chão;
− a altura da cama em relação ao chão é de 40 cm;
− C está a 4 metros de distância da parede em que a TV está fixada;
− a espessura da TV é desprezível.
Nas condições descritas e consultando a tabela, α é igual a
78,5°
11,5°
12,1°
12,4°
11,3°
Resolução
Para determinar o ângulo \(\alpha\) basta comparar os comprimentos dos catetos do triângulo retângulo formado entre o ponto C (controle), o ponto diretamente abaixo de R no chão e o próprio ponto R (receptor na TV).
Identificar os catetos.
- Cateto vertical (diferença de alturas):
altura de R em relação ao chão = 1,2 m;
altura de C = 0,40 m;
\[\text{cateto vertical}=1,2\,\text{m}-0,40\,\text{m}=0,80\,\text{m}\] - Cateto horizontal (distância entre parede e C):
\[\text{cateto horizontal}=4,0\,\text{m}\]
- Cateto vertical (diferença de alturas):
Aplicar a razão tangente.
Por definição, em um triângulo retângulo,
\[\tan\alpha=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}\]Logo:
\[\tan\alpha=\frac{0,80}{4,0}=0,20\]Consultar a tabela fornecida.
Na tabela de razões trigonométricas fornecida no enunciado:
- \(\alpha=11,3^{\circ}\) ⇒ \(\tan\alpha=0,200\)
- \(\alpha=11,5^{\circ}\) ⇒ \(\tan\alpha=0,203\)
O valor calculado (0,20) coincide exatamente com a tangente de 11,3°.
Concluir. Portanto, o ângulo \(\alpha\) é aproximadamente 11,3°.
Alternativa correta: E
Dicas
Erros Comuns
- Triângulo retângulo: possui um ângulo de 90°; nesse problema, o chão e a parede formam esse ângulo.
- Tangente (tan): razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo agudo em um triângulo retângulo:
\[\tan\theta = \dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}\] - Interpretação geométrica: a diferença de alturas fornece o cateto vertical; a distância horizontal, o cateto adjacente. A linha do controle forma a hipotenusa.
