PUC-Campinas 2018
Paulo está deitado na cama e assistindo à TV. Na figura, C representa um ponto sobre a cama a partir do qual o controle remoto da TV foi acionado na direção do receptor de sinal indicado por R. A medida do ângulo entre a linha que representa o sinal transmitido e a cama é igual a α.
Sabe-se, ainda, que:
− R está a 1,2 m do chão;
− a altura da cama em relação ao chão é de 40 cm;
− C está a 4 metros de distância da parede em que a TV está fixada;
− a espessura da TV é desprezível.
Nas condições descritas e consultando a tabela, α é igual a
78,5°
11,5°
12,1°
12,4°
11,3°
Resolução
Neste problema, basta observar que o ângulo α entre a linha do sinal e a cama (horizontal) pode ser calculado pela relação entre a diferença de altura entre o receptor (R) e o ponto na cama (C) e a distância horizontal da cama até a parede.
A altura do receptor (R) é de 1,2 m em relação ao chão, enquanto a cama tem altura de 0,40 m. Portanto, a diferença de altura entre R e C é de (1,20 - 0,40) = 0,80 m. Já a distância horizontal entre o ponto C na cama e a parede onde está a TV é 4 m.
Então, podemos usar a tangente: \(\tan(\alpha) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = \frac{0,80}{4} = 0,20.\)
Comparando com a tabela fornecida, vemos que \(\tan(11,3^\circ) = 0,200\). Assim, temos \(\alpha \approx 11,3^\circ.\)
Dicas
Erros Comuns
Trigonometria em triângulo retângulo: Para determinar um ângulo em um triângulo retângulo, podemos usar as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente). Dada a altura ou a variação vertical (cateto oposto) e a distância horizontal (cateto adjacente), a tangente do ângulo é oposto/adjacente.
Diferença de alturas: Sempre é importante identificar se é necessário subtrair ou somar alturas para encontrar a medida vertical efetiva.
