CUSC Medicina 1° Semestre 2022
Partículas beta são elétrons originados em núcleos de determinados átomos instáveis, sendo ejetadas desses núcleos com velocidades que podem ser próximas à da luz. Desejando-se fazer um levantamento do número de partículas beta em função de sua velocidade, foi elaborado um dispositivo em que as partículas beta ejetadas de uma fonte radioativa são desviadas por um campo magnético uniforme de intensidade constante que as obriga a percorrer uma trajetória curva de raio 1 m, no interior de um tubo encurvado em que é mantido o vácuo, até a chegada ao detector, como mostrado na figura.
A expressão que determina a intensidade do campo magnético necessário para que as partículas beta, de carga elétrica de módulo e e massa m, percorram o tubo de sua fonte até o detector, com velocidade de intensidade v, é:
B = m x e/v
B = m x v/e
B = v/m x e
B = e/m x v
Resolução
Para que o elétron (partícula β) descreva a trajetória circular de raio \(r = 1\,\text{m}\) dentro do campo magnético \(\mathbf B\), a força magnética deve agir como força centrípeta.
1. Força magnética (carga em movimento, trajetória ⟂ a \(\mathbf B\)):
\[ F_B = |q|\,v\,B = e\,v\,B \]
2. Força centrípeta no movimento circular uniforme:
\[ F_c = \frac{m v^2}{r} \]
3. Igualando as forças (\(F_B = F_c\)):
\[ e\,v\,B = \frac{m v^2}{r} \]
4. Simplificando (\(v \neq 0\)) e isolando \(B\):
\[ B = \frac{m v}{e r} \]
5. Como \(r = 1\,\text{m}\), fica:
\[ \boxed{B = \dfrac{m v}{e}} \]
Essa é exatamente a expressão apresentada na alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
Força magnética sobre carga em movimento:
Quando uma carga elétrica \(q\) se move com velocidade \(\mathbf v\) perpendicular a um campo magnético uniforme \(\mathbf B\), ela sofre uma força de intensidade \(F = |q| v B\), direcionada segundo a regra da mão direita (ou esquerda, para elétrons).
Movimento circular uniforme (MCU):
Um corpo que percorre uma circunferência de raio \(r\) com velocidade escalar constante \(v\) está submetido a uma força centrípeta \(F_c = m v^2 / r\), sempre dirigida para o centro da trajetória.
Quando a força magnética fornece a centripetação necessária, basta igualar essas forças e isolar a incógnita desejada.
