Universidade Federal de Uberlândia 2019
Para uma variável resposta Y e uma variável explicativa X, o ajuste de um modelo de regressão linear simples resultou em soma de quadrados dos desvios não explicados igual a 50 e soma de quadrados dos desvios totais igual a 200.
De acordo com os dados, é correto afirmar que o coeficiente de correlação linear entre as variáveis X e Y é igual a
Resolução
Para calcular o coeficiente de correlação linear ( r ) entre duas variáveis ( X ) e ( Y ), usamos a fórmula:
( r = sqrt{1 - rac{SQ_{res}}{SQ_{tot}}} )
Onde ( SQ_{res} ) é a soma dos quadrados dos resíduos (desvios não explicados) e ( SQ_{tot} ) é a soma dos quadrados total (desvios totais).
Substituindo os valores dados na questão, temos:
( r = sqrt{1 - rac{50}{200}} = sqrt{1 - rac{1}{4}} = sqrt{ rac{3}{4}} )
Portanto, ( r = rac{sqrt{3}}{2} ), que é a resposta certa.
Dicas
Revise a fórmula para calcular o coeficiente de correlação linear.
Considere a relação entre a soma dos quadrados dos desvios não explicados e a soma dos quadrados dos desvios totais.
Lembre-se de que o coeficiente de correlação é sempre um número entre -1 e 1.
Erros Comuns
Usar a fórmula incorretamente ao calcular o coeficiente de correlação.
Confundir a proporção de desvios não explicados com o coeficiente de correlação.
Revisão do conceito de correlação linear:
- O coeficiente de correlação linear mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis.
- Seu valor varia entre -1 e 1, onde 1 significa uma correlação positiva perfeita, -1 uma correlação negativa perfeita, e 0 nenhuma correlação.
- A correlação não implica causalidade.
