UDESC Tarde 2008/1

Dados do problema

• Massa do carro: \(m=1,5\times10^{3}\,\text{kg}\)
• Aceleração da gravidade (adote \(g \approx 10\,\text{m}\,\text{s}^{-2}\)
• Área do pistão maior: \(A_M = 5,0\times10^{3}\,\text{cm}^2\)
• Área do pistão menor: \(A_m = 0,010\,\text{m}^2\)

1. Converter a área do pistão maior para \(\text{m}^2\)

Sabendo que \(1\,\text{cm}^2 = 10^{-4}\,\text{m}^2\):

\[A_M = 5,0\times10^{3}\,\text{cm}^2\;\Rightarrow\;A_M = 5,0\times10^{3}\times10^{-4}=0,5\,\text{m}^2\]

2. Calcular o peso do carro

\[F_M = P = m g = 1,5\times10^{3}\,\text{kg}\,\times 10\,\text{m}\,\text{s}^{-2}=1,5\times10^{4}\,\text{N}=15\,000\,\text{N}\]

3. Aplicar o princípio de Pascal

Em um fluido incompressível e em equilíbrio, a pressão é transmitida integralmente:

\[\frac{F_M}{A_M}=\frac{F_m}{A_m}\]

Isolando a força a ser aplicada no pistão menor \(F_m\):

\[F_m = F_M\,\frac{A_m}{A_M}\]

4. Substituir os valores

\[F_m = (15\,000\,\text{N})\,\frac{0,010\,\text{m}^2}{0,5\,\text{m}^2}=15\,000\times\frac{1}{50}=300\,\text{N}\]

5. Resposta

A força que deve ser aplicada ao pistão menor é de \(\boxed{300\,\text{N}}\).