UPE SSA 2019
Para saldar as suas dívidas, Antônio resolveu pedir empréstimo a uma empresa de créditos que cobra taxa de 1% ao mês, em regime de juros compostos. Ele retirou a quantia de R$ 5 000,00 para ser quitada ao final de um semestre.
Quanto de juros, aproximadamente, essa empresa recebeu do valor emprestado a Antônio?
R$ 300,00
R$ 307,00
R$ 315,00
R$ 406,00
R$ 414,00
Resolução
O valor futuro no regime de juros compostos é dado por
\[A = P\,(1+i)^n\]
onde
- P = capital inicial = R\$ 5 000,00;
- i = taxa de juros mensal = 1% = 0,01;
- n = número de meses = 6.
Calculando o fator de capitalização:
\[(1+0{,}01)^6 = 1{,}01^6\]
Potenciando passo a passo:
- 1,012 = 1,0201
- 1,013 = 1,030301
- 1,014 = 1,04060401
- 1,015 = 1,0510100501
- 1,016 ≈ 1,06152015
Valor futuro:
\[A = 5 000 \times 1{,}06152015 \approx 5 307{,}60\]
Juros pagos:
\[J = A - P = 5 307{,}60 - 5 000,00 \approx 307,60\]
Portanto, a empresa recebeu aproximadamente R\$ 307,00 de juros.
Dicas
Erros Comuns
Juros compostos: acréscimo obtido quando os juros de cada período se incorporam ao capital, gerando juros sobre juros.
Fórmula: \(A = P(1+i)^n\), onde \(A\) é o montante, \(P\) o capital inicial, \(i\) a taxa (na mesma unidade de tempo) e \(n\) o número de períodos.
O valor dos juros é sempre dado por \(J = A-P\).
