PUC-Campinas 2018
Para que um satélite seja utilizado para transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter a mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um mesmo ponto da superfície terrestre.
Considerando R o raio da órbita do satélite, dado em km, o módulo da velocidade escalar do satélite, em km/h, em torno do centro de sua órbita, considerada circular, é
π/24 . R.
π/12 . R.
π . R.
2π . R.
12π . R.
Resolução
Nesta questão, o satélite deve acompanhar a rotação da Terra, de forma que o período orbital do satélite seja igual ao período de rotação da Terra (24 horas). Para isso, a velocidade angular do satélite deve ser a mesma que a da Terra, que vale \(\omega = \frac{2\pi}{24} = \frac{\pi}{12}\) rad/h. Usando a relação entre velocidade linear \(v\) e velocidade angular \(\omega\), ou seja, \(v = \omega R\), obtemos: \[v = \left(\frac{\pi}{12}\right)R.\] Portanto, o módulo da velocidade escalar do satélite é \(\pi/12\cdot R\), cuja alternativa correta é a opção B.
Dicas
Erros Comuns
Movimento circular uniforme: caracteriza-se por ter módulo de velocidade constante e trajetória circular. A velocidade angular \(\omega\) relaciona-se à velocidade linear \(v\) pela expressão \(v = \omega R\). Já o período (tempo para uma volta completa) relaciona-se à velocidade angular por \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).
Satélites geoestacionários: estão em órbita de forma que completam uma rotação em torno da Terra exatamente no mesmo tempo em que a Terra completa uma rotação (24 horas), ficando estacionários em relação a um ponto na superfície.
