UNIMONTES 2º Etapa 2018

Para determinar a distância de um barco até à praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo de \(30^\circ\) fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, e sempre em linha reta, ele seguiu até ao ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, agora sob um ângulo de \(45^\circ,\) como ilustrado na figura abaixo.

Se a distância percorrida pelo barco do ponto A ao ponto B foi de \(1000\) metros, então a menor distância do barco até ao ponto fixo P é, em metros, igual a

A)

\(500(1+\sqrt 3).\)

B)

\(500\sqrt 3.\)

C)

\(400(1+\sqrt 3).\)

D)

\(400\sqrt 3.\)

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