UNIMONTES 2º Etapa 2018

Para determinar a distância de um barco até à praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo de \(30^\circ\) fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, e sempre em linha reta, ele seguiu até ao ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, agora sob um ângulo de \(45^\circ,\) como ilustrado na figura abaixo.

Se a distância percorrida pelo barco do ponto A ao ponto B foi de \(1000\) metros, então a menor distância do barco até ao ponto fixo P é, em metros, igual a