ENEM 2014
Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de
47,5%.
85,0% .
86,3% .
94,4% .
95,0% .
Resolução
A questão pede para calcular a sensibilidade de um teste diagnóstico para a doença A, utilizando os dados fornecidos em um quadro (tabela).
O próprio enunciado define a sensibilidade: "a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença". Em termos de probabilidade condicional, isso é P(Teste Positivo | Paciente com Doença).
Para calcular essa probabilidade, precisamos de dois valores da tabela:
- O número de pacientes que têm a doença E tiveram resultado positivo no teste. Olhando a tabela, na coluna "Doença A Presente" e linha "Positivo", encontramos o valor 95. Este é o número de Verdadeiros Positivos (VP).
- O número total de pacientes que têm a doença. Este é o total da coluna "Doença A Presente". Somamos os pacientes com resultado positivo e os com resultado negativo que têm a doença: 95 (Positivo) + 5 (Negativo) = 100. Este é o número total de doentes (VP + FN, onde FN são os Falsos Negativos).
Agora, aplicamos a definição de sensibilidade:
\[ \text{Sensibilidade} = \frac{\text{Número de pacientes com doença E teste positivo}}{\text{Número total de pacientes com doença}} \]
\[ \text{Sensibilidade} = \frac{VP}{VP + FN} \]
Substituindo os valores encontrados na tabela:
\[ \text{Sensibilidade} = \frac{95}{95 + 5} = \frac{95}{100} \]
Calculando a fração:
\[ \text{Sensibilidade} = 0,95 \]
Para expressar o resultado em porcentagem, multiplicamos por 100:
\[ \text{Sensibilidade} = 0,95 \times 100\% = 95\% \]
Portanto, a sensibilidade do teste diagnóstico proposto é de 95%.
Resposta Final: A alternativa correta é a E.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é fundamental entender o conceito de Probabilidade Condicional e como aplicá-lo na interpretação de dados de testes diagnósticos apresentados em uma tabela de contingência (ou quadro).
Tabela de Contingência 2x2 em Testes Diagnósticos:
| Doença Presente | Doença Ausente | |
|---|---|---|
| Teste Positivo | Verdadeiro Positivo (VP) | Falso Positivo (FP) |
| Teste Negativo | Falso Negativo (FN) | Verdadeiro Negativo (VN) |
- VP: Pessoas com a doença que testaram positivo.
- FN: Pessoas com a doença que testaram negativo (erro do teste).
- FP: Pessoas sem a doença que testaram positivo (erro do teste).
- VN: Pessoas sem a doença que testaram negativo.
Probabilidade Condicional: É a probabilidade de um evento A ocorrer, dado que outro evento B já ocorreu. É denotada por \( P(A|B) \) e calculada como \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \). No contexto de contagens, como na tabela, é \( \frac{\text{Número de casos em que A e B ocorrem}}{\text{Número total de casos em que B ocorre}} \).
Sensibilidade: É uma medida de desempenho do teste. Corresponde à probabilidade condicional do teste ser positivo, DADO que o indivíduo tem a doença. Fórmula: \( \text{Sensibilidade} = P(\text{Teste +} | \text{Doente}) = \frac{VP}{VP + FN} \). Indica a capacidade do teste de identificar corretamente os doentes.
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
