UPE 2013
Para abastecer navios petroleiros no Porto de Sopape, são utilizados dois tipos de bombas, B1 e B2, com vazões diferentes. Quatro bombas B1 e três bombas B2 despejam em cinco horas a mesma quantidade de petróleo que três bombas B1 e cinco bombas B2 despejam em quatro horas.
De acordo com esses dados, a vazão da bomba B2 é
40% maior que a vazão da bomba B1
50% maior que a vazão da bomba B1
60% maior que a vazão da bomba B1
70% maior que a vazão da bomba B1
80% maior que a vazão da bomba B1
Resolução
Sejam:
- \(v_1\): vazão (volume por hora) de uma bomba B1;
- \(v_2\): vazão (volume por hora) de uma bomba B2.
O enunciado diz que:
“Quatro bombas B1 e três bombas B2 despejam em cinco horas a mesma quantidade de petróleo que três bombas B1 e cinco bombas B2 despejam em quatro horas.”
Transformando em equação de volumes:
\[(4v_1+3v_2)\cdot5 = (3v_1+5v_2)\cdot4\]Distribuindo:
\[20v_1+15v_2 = 12v_1+20v_2\]Isolando termos:
\[20v_1-12v_1 = 20v_2-15v_2\] \[8v_1 = 5v_2\]Portanto:
\[v_2 = \frac{8}{5}v_1 = 1{,}6\,v_1\]Logo a bomba B2 tem vazão 60 % maior que a bomba B1.
Alternativa correta: C.
Dicas
Erros Comuns
1. Vazão: quantidade de fluido transferida por unidade de tempo (volume/hora).
2. Volume total: vazão total multiplica-se pelo tempo de operação.
3. Tradução do texto em equação: somar vazões das bombas envolvidas e igualar volumes quando indicado “mesma quantidade”.
