EMESCAM 2010/2
PARA A QUESTÃO CONSIDERE O TEXTO ABAIXO
A concentração de íons hidrogênio no sangue é regulada, entre outros, por meio do sistema-tampão, representado a seguir.
H2O(l) + CO2 (aq) ⇆ H2CO3(aq) ⇆ H+(aq) + HCO3-(aq)
Considerando a concentração de ácido carbônico no sangue igual a 1 x 10−3 mol/L, o grau de ionização do ácido carbônico (pKa = 6,4), quando o pH do sangue for igual a 7,4, é de aproximadamente:
0
1%
11%
51%
91%
Resolução
Para determinar o grau de ionização (α) do ácido carbônico no sangue, basta relacionar as concentrações de ácido não ionizado, \(\ce{H2CO3}\), e de base conjugada, \(\ce{HCO3^-}\), por meio da equação de Henderson–Hasselbalch.
1. Cálculo da razão \([\ce{A^-}]/[\ce{HA}]\)
\[ \text{pH} = \text{p}K_a + \log\left( \frac{[\ce{A^-}]}{[\ce{HA}]} \right) \]
Substituindo pH = 7,4 e pKa = 6,4:
\[ 7,4 = 6,4 + \log\left( \frac{[\ce{HCO3^-}]}{[\ce{H2CO3}]} \right) \]
\[ \log\left( \frac{[\ce{HCO3^-}]}{[\ce{H2CO3}]} \right) = 1,0 \Rightarrow \frac{[\ce{HCO3^-}]}{[\ce{H2CO3}]} = 10^{1,0} = 10 \]
2. Expressando essa razão pelo grau de ionização
Se a concentração inicial de \(\ce{H2CO3}\) é \(c_0 = 1,0 \times 10^{-3}\,\text{mol·L}^{-1}\) e uma fração \(α\) ioniza, então:
- \([\ce{H2CO3}] = c_0(1-α)\)
- \([\ce{HCO3^-}] = c_0α\)
Logo,
\[ \frac{[\ce{HCO3^-}]}{[\ce{H2CO3}]} = \frac{c_0 α}{c_0(1-α)} = \frac{α}{1-α} = 10 \]
3. Resolvendo para \(α\)
\[ α = 10(1-α) \Rightarrow α = 10 - 10α \Rightarrow 11α = 10 \Rightarrow \boxed{α \approx 0{,}91 \text{ ou } 91\%} \]
Resposta: alternativa E.
Dicas
Erros Comuns
- Equilíbrio ácido–base: para um ácido fraco \(\ce{HA}\), o equilíbrio \(\ce{HA ⇌ H^+ + A^-}\) é descrito pela constante \(K_a\).
- Ponto de ionização (grau de ionização, α): fração da concentração inicial de ácido que se converte em íons.
- Equação de Henderson–Hasselbalch: \(\text{pH} = \text{p}K_a + \log\big([\ce{A^-}]/[\ce{HA}]\big)\); relaciona pH, pKa e a razão das formas conjugadas de um par ácido/base.
- Relação α e concentração: \([\ce{A^-}] = c_0 α\) e \([\ce{HA}] = c_0(1-α)\) ⇒ \([\ce{A^-}]/[\ce{HA}] = α/(1-α)\).
