UFRGS HIS MAT 2012

Em cada grupo da primeira fase há 4 seleções. Cada seleção enfrenta todas as outras uma única vez, formando \(\binom{4}{2}=6\) partidas:

AB, AC, AD, BC, BD, CD.

A empresa possui um ingresso para cada uma dessas 6 partidas e vai sortear 2 ingressos ao acaso.

1. Total de pares de ingressos

O número de maneiras de escolher 2 ingressos dentre 6 é

\[\binom{6}{2}=15.\]

2. Pares que envolvem uma mesma seleção

Dois ingressos não envolvem uma mesma seleção apenas se as partidas forem totalmente disjuntas, isto é, se os quatro times envolvidos forem distintos.

Observando a lista, existem exatamente 3 pares de partidas disjuntas:

• AB e CD
• AC e BD
• AD e BC

Logo, os pares que compartilham ao menos uma seleção são

15 (todos os pares) – 3 (pares disjuntos) = 12.

3. Probabilidade

\[P=\frac{\text{pares favoráveis}}{\text{pares possíveis}}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}=0{,}80=80\%\]

Resposta: 80 % → alternativa D.