ENEM 2021
Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo Δ e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por \(x\Delta y=x^2+xy-y^2\ e\ x\cdot y=xy+x.\)
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação \(\left(a\Delta b\right)*\left(b\Delta a\right)=0.\) Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada \(b=1.\)
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
\(\sqrt{5}\)
\(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{1}\)
\(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
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Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
