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UNICAMP 2019
Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10% relativo aos serviços (gorjeta).
Se o valor total da conta for p reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original da refeição, em reais, a quantia de
a
p/1,20.
b
p/1,21.
c
p x 0,80.
d
p x 0,81.
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Resposta
B
Tempo médio
2 min
Resolução
Seja \(C\) o custo original da refeição.
- Os preços do cardápio já têm 10 % de impostos, logo o preço que aparece no cardápio é
\[ C\times 1{,}10. \] - Na hora de fechar a conta ainda é acrescentado 10 % de serviços sobre esse valor:
\[ (C\times 1{,}10)\times 1{,}10=C\times 1{,}10^{2}=C\times 1{,}21. \] - A conta apresentada ao cliente é \(p\) reais, portanto
\[ p = 1{,}21\,C \Longrightarrow C = \frac{p}{1{,}21}. \]
Logo, o cliente paga, pelo custo original da refeição, \(\displaystyle \frac{p}{1{,}21}\) reais.
Alternativa correta: B.
Dicas
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Converta cada acréscimo de 10 % em um fator multiplicativo.
Multiplique os fatores para obter o fator total aplicado ao custo original.
Iguale o resultado a p e isole o custo original.
Erros Comuns
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Somar as porcentagens (10 % + 10 % = 20 %) em vez de multiplicar os fatores 1,10 × 1,10.
Esquecer que o segundo acréscimo incide sobre o valor já aumentado pelo primeiro.
Tratar o problema como se houvesse um desconto e não um acréscimo.
Revisão
- Acréscimo percentual: aumentar um valor em k % equivale a multiplicá-lo por \(1+\tfrac{k}{100}\).
- Acréscimos sucessivos: aplicar dois acréscimos de 10 % resulta em multiplicar por \(1{,}10\) duas vezes, ou seja, por \(1{,}10^{2}=1{,}21\).
- Equação simples: se o valor final é conhecido e o fator de multiplicação também, divide-se o final pelo fator para obter o valor inicial.
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