ENEM 2013 segunda aplicação
Os densímetros instalados nas bombas de combustível permitem averiguar se a quantidade de água presente no álcool hidratado está dentro das especificações determinadas pela Agência Nacional do Petróleo (ANP). O volume máximo permitido de água no álcool é de 4,9%. A densidade da água e do álcool anidro são de 1,00 g/cm3 e 0,80 g/cm3, respectivamente.
Disponível em: http://nxt.anp.gov.br. Acesso em: 5 dez. 2011 (adaptado).
A leitura no densímetro que corresponderia à fração máxima permitida de água é mais próxima de
0,20 g/cm3.
0,81 g/cm3.
0,90 g/cm3.
0,99 g/cm3.
1,80 g/cm3.
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos calcular a densidade da mistura de álcool e água, sabendo a porcentagem máxima permitida de água (4,9% em volume) e as densidades individuais do álcool anidro e da água.
Dados fornecidos:
- Porcentagem máxima de água em volume: \( V_{\%\,água} = 4,9\% \)
- Densidade da água: \( \rho_{água} = 1,00 \, \text{g/cm}^3 \)
- Densidade do álcool anidro: \( \rho_{álcool} = 0,80 \, \text{g/cm}^3 \)
A densidade de uma mistura (\( \rho_{mistura} \)) é dada pela razão entre a massa total (\( m_{total} \)) e o volume total (\( V_{total} \)) da mistura:
\[ \rho_{mistura} = \frac{m_{total}}{V_{total}} \]Podemos assumir um volume total conveniente para a mistura, por exemplo, \( V_{total} = 100 \, \text{cm}^3 \), para facilitar os cálculos das porcentagens.
1. Calcular os volumes de água e álcool:
- Volume de água (\( V_{água} \)): \( V_{água} = 4,9\% \times V_{total} = 0,049 \times 100 \, \text{cm}^3 = 4,9 \, \text{cm}^3 \)
- Volume de álcool (\( V_{álcool} \)): O restante do volume é álcool. \( V_{álcool} = V_{total} - V_{água} = 100 \, \text{cm}^3 - 4,9 \, \text{cm}^3 = 95,1 \, \text{cm}^3 \). (Alternativamente, \( V_{álcool} = (100\% - 4,9\%) \times V_{total} = 95,1\% \times 100 \, \text{cm}^3 = 95,1 \, \text{cm}^3 \))
2. Calcular as massas de água e álcool:
Usamos a fórmula da densidade \( \rho = m/V \), rearranjada para \( m = \rho \times V \).
- Massa de água (\( m_{água} \)): \( m_{água} = \rho_{água} \times V_{água} = 1,00 \, \text{g/cm}^3 \times 4,9 \, \text{cm}^3 = 4,9 \, \text{g} \)
- Massa de álcool (\( m_{álcool} \)): \( m_{álcool} = \rho_{álcool} \times V_{álcool} = 0,80 \, \text{g/cm}^3 \times 95,1 \, \text{cm}^3 = 76,08 \, \text{g} \)
3. Calcular a massa total da mistura:
\( m_{total} = m_{água} + m_{álcool} = 4,9 \, \text{g} + 76,08 \, \text{g} = 80,98 \, \text{g} \)
4. Calcular a densidade da mistura:
\( \rho_{mistura} = \frac{m_{total}}{V_{total}} = \frac{80,98 \, \text{g}}{100 \, \text{cm}^3} = 0,8098 \, \text{g/cm}^3 \)
5. Comparar com as alternativas:
O valor calculado, \( 0,8098 \, \text{g/cm}^3 \), é mais próximo de \( 0,81 \, \text{g/cm}^3 \).
Portanto, a leitura no densímetro que corresponderia à fração máxima permitida de água é mais próxima de 0,81 g/cm³.
Dicas
Erros Comuns
Densidade (Massa Específica): É a propriedade física que relaciona a massa de uma substância ou objeto ao seu volume. É definida como a massa por unidade de volume: \( \rho = \frac{m}{V} \). As unidades comuns são g/cm³ ou kg/m³.
Misturas: Uma mistura é formada pela combinação de duas ou mais substâncias que não reagem quimicamente entre si. No caso de misturas líquidas (como álcool hidratado), assume-se frequentemente que os volumes são aditivos (o volume total é a soma dos volumes dos componentes), embora isso nem sempre seja perfeitamente exato na realidade.
Densidade de Misturas: A densidade de uma mistura depende das densidades e das proporções (em massa ou volume) de seus componentes. Calcula-se dividindo a massa total da mistura (soma das massas dos componentes) pelo volume total da mistura (soma dos volumes dos componentes): \( \rho_{mistura} = \frac{m_1 + m_2 + ...}{V_1 + V_2 + ...} \).
Porcentagem em Volume: Indica a proporção do volume de um componente em relação ao volume total da mistura, expressa em porcentagem. Por exemplo, 4,9% de água em volume significa que, em 100 unidades de volume da mistura, 4,9 unidades são de água.
