PUC-RJ 2005

Resolução passo a passo

A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero vale \(360\,^{\circ}\). Logo, se os quatro ângulos medem

• \(3x - 45\)
• \(2x + 10\)
• \(2x + 15\)
• \(x + 20\)

então:

\[(3x - 45) + (2x + 10) + (2x + 15) + (x + 20) = 360\]

Somando os termos semelhantes:

\[8x - 45 + 10 + 15 + 20 = 360 \Rightarrow 8x = 360\]

Assim,

\[x = \frac{360}{8} = 45\]

Cálculo de cada ângulo

• \(3x - 45 = 3\cdot45 - 45 = 135 - 45 = 90\,^{\circ}\)
• \(2x + 10 = 2\cdot45 + 10 = 90 + 10 = 100\,^{\circ}\)
• \(2x + 15 = 2\cdot45 + 15 = 90 + 15 = 105\,^{\circ}\)
• \(x + 20 = 45 + 20 = 65\,^{\circ}\)

O menor desses valores é \(65\,^{\circ}\).

Alternativa correta: B