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UNESP 2017/2
Observe o poema visual de E. M. de Melo e Castro.
Suponha que o poema representa as posições de um pêndulo simples em movimento, dadas pelas sequências de letras iguais. Na linha em que está escrita a palavra pêndulo, indicada pelo traço vermelho, cada letra corresponde a uma localização da massa do pêndulo durante a oscilação, e a letra P indica a posição mais baixa do movimento, tomada como ponto de referência da energia potencial. Considerando as letras da linha da palavra pêndulo, é correto afirmar que
a
a energia cinética do pêndulo é máxima em P.
b
a energia potencial do pêndulo é maior em Ê que em D.
c
a energia cinética do pêndulo é maior em L que em N.
d
a energia cinética do pêndulo é máxima em O.
e
a energia potencial do pêndulo é máxima em P.
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Resposta
A
Tempo médio
2 min
Resolução
A questão pede para analisar as energias cinética e potencial de um pêndulo simples, cuja trajetória é representada por um poema visual. O poema mostra letras dispostas de forma a sugerir o movimento de um pêndulo. A linha curva com as letras P, Ê, N, D, U, L, O representa o caminho percorrido pela massa do pêndulo.
1. Entendendo a representação:
- O movimento é de um pêndulo simples.
- A linha curva P-Ê-N-D-U-L-O representa a trajetória da massa.
- O ponto P é identificado como a posição mais baixa do movimento.
- P é também o ponto de referência para a energia potencial, o que significa que a energia potencial gravitacional (EPG) em P é zero (h=0).
2. Conceitos de Energia no Pêndulo:
- Energia Cinética (EC): Associada ao movimento (velocidade). Fórmula: \(EC = \frac{1}{2}mv^2\), onde m é a massa e v é a velocidade.
- Energia Potencial Gravitacional (EPG): Associada à altura (posição vertical). Fórmula: \(EPG = mgh\), onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação a um ponto de referência.
- Conservação de Energia Mecânica: Em um pêndulo ideal (sem atrito ou resistência do ar), a energia mecânica total (EM = EC + EPG) permanece constante.
3. Análise do Movimento P-Ê-N-D-U-L-O:
- Ponto P: É o ponto mais baixo (h=0). Portanto, a EPG é mínima (zero). Pela conservação de energia, se a EPG é mínima, a EC deve ser máxima neste ponto. Isso significa que a velocidade do pêndulo é máxima em P.
- Movimento de P para O: Conforme o pêndulo sobe de P para O, sua altura (h) aumenta. Isso causa um aumento na EPG. Como a energia mecânica total deve ser conservada, o aumento na EPG é compensado por uma diminuição na EC. Portanto, a velocidade do pêndulo diminui à medida que ele sobe.
- Pontos Intermediários (Ê, N, D, U, L): Estão em alturas crescentes em relação a P. Assim, EPG(Ê) < EPG(N) < EPG(D) < EPG(U) < EPG(L) < EPG(O). Consequentemente, a EC diminui nesta ordem: EC(Ê) > EC(N) > EC(D) > EC(U) > EC(L) > EC(O).
- Ponto O: É o ponto mais alto mostrado neste segmento da trajetória. A EPG é máxima (neste segmento) e a EC é mínima. Se O fosse o ponto extremo da oscilação, a velocidade seria zero e a EC seria zero.
4. Avaliação das Alternativas:
- A: a energia cinética do pêndulo é máxima em P. Correto. No ponto mais baixo (P), a EPG é mínima (zero) e, por conservação de energia, a EC é máxima.
- B: a energia potencial do pêndulo é maior em Ê que em D. Incorreto. O ponto D está mais alto que o ponto Ê na trajetória. Como EPG = mgh, a EPG é maior em D do que em Ê.
- C: a energia cinética do pêndulo é maior em L que em N. Incorreto. O ponto L está mais alto que o ponto N. À medida que o pêndulo sobe, sua velocidade e, portanto, sua EC diminuem. Logo, a EC é maior em N do que em L.
- D: a energia cinética do pêndulo é máxima em O. Incorreto. O ponto O é o mais alto (ou próximo ao mais alto) da trajetória mostrada. Nos pontos mais altos, a velocidade é mínima (ou zero), e a EC é mínima (ou zero). A EC é máxima em P.
- E: a energia potencial do pêndulo é máxima em P. Incorreto. O ponto P é o mais baixo e foi definido como referência (h=0). Portanto, a EPG é mínima (zero) em P. A EPG é máxima nos pontos mais altos da oscilação (como O).
Conclusão: A única afirmação correta é a A.
Dicas
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Identifique o ponto mais baixo e o(s) ponto(s) mais alto(s) na trajetória do pêndulo representada.
Lembre-se: onde a altura é mínima, a energia potencial é mínima e a energia cinética é máxima.
Lembre-se: onde a altura é máxima, a energia potencial é máxima e a energia cinética é mínima (zero nos extremos).
Erros Comuns
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Confundir energia cinética com energia potencial: Achar que a energia cinética é máxima onde a altura é máxima (O) ou que a energia potencial é máxima onde a altura é mínima (P).
Erro na relação altura-velocidade: Pensar que o pêndulo se move mais rápido nos pontos mais altos.
Desconsiderar a conservação de energia: Não entender que o aumento de uma forma de energia (potencial, ao subir) implica a diminuição da outra (cinética).
Interpretação incorreta da imagem: Não identificar P como o ponto mais baixo ou não perceber que a altura aumenta de P para O.
Confundir os pontos: Trocar as posições relativas de N e L ou Ê e D ao avaliar as energias.
Revisão
Para resolver esta questão, é fundamental entender os seguintes conceitos sobre o movimento de um pêndulo simples (considerando um sistema ideal, sem atrito):
- Pêndulo Simples: Um sistema composto por uma massa suspensa por um fio ou haste leve e inextensível, que oscila sob a ação da gravidade.
- Energia Cinética (EC): Energia associada à velocidade do objeto (\(EC = \frac{1}{2}mv^2\)). É máxima quando a velocidade é máxima.
- Energia Potencial Gravitacional (EPG): Energia associada à posição vertical (altura) do objeto em relação a um nível de referência (\(EPG = mgh\)). É máxima quando a altura é máxima.
- Energia Mecânica Total (EM): A soma da energia cinética e da energia potencial (\(EM = EC + EPG\)).
- Conservação da Energia Mecânica: Na ausência de forças dissipativas (como atrito ou resistência do ar), a energia mecânica total do pêndulo se conserva. Isso significa que a energia se transforma entre cinética e potencial, mas a soma total permanece constante.
- Movimento do Pêndulo:
- No ponto mais baixo da trajetória: A altura é mínima (EPG mínima), e a velocidade é máxima (EC máxima).
- Nos pontos mais altos (extremos da oscilação): A altura é máxima (EPG máxima), e a velocidade é momentaneamente zero (EC mínima, igual a zero).
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