UFMG 1ª Fase 2009
Observe que, em dois desses sistemas, a roldana é fixa e, nos outros dois, ela é móvel.
Considere que, em cada um desses sistemas, a roldana pode girar livremente ao redor do seu eixo; que a corda é inextensível; e que a massa da roldana e a da corda são desprezíveis.
Considerando-se essas informações, em relação aos módulos dessas quatro forças, é CORRETO afirmar que
Resolução
Solução detalhada
Denotemos a massa do bloco por \(m\) e seu peso por \(P = mg\). Como todos os blocos têm a mesma massa, todos os sistemas precisam contrabalancear o mesmo peso.
1 Análise de cada sistema
a) Sistema 1 – roldana fixa
A roldana apenas muda a direção da força; a tração é a mesma em toda a corda. Para equilíbrio:
b) Sistema 2 – roldana fixa
Mesma lógica: a roldana só desvia a corda. Assim
Logo, \(F_1 = F_2\).
c) Sistema 3 – roldana móvel
A roldana e o bloco formam um mesmo conjunto. Há duas seções de corda que sustentam a roldana móvel, ambas com a mesma tração \(T = F_3\). Para o equilíbrio vertical:
d) Sistema 4 – roldana móvel com corda oblíqua
Também existem duas seções de corda; a diferença é que a extremidade livre é puxada obliquamente, formando um ângulo \(\theta\) com a horizontal.
• Tração na parte vertical: \(T = F_4\)
• Tração na parte inclinada: mesmo módulo \(T = F_4\), mas sua componente vertical é \(F_4\cos\theta\).
Equilíbrio vertical:
Como \(0 < \theta < 90^{\circ}\), tem-se \(0 < \cos\theta < 1\) e, portanto, \(1 < 1+\cos\theta < 2\). Conclui-se:
2 Comparações finais
- \(F_1 = F_2 = P\)
- \(F_3 = \tfrac{1}{2}P\)
- \(F_4\) situa-se entre \(F_3\) e \(F_1\)
Assim,
A alternativa correta é, portanto, C.
Dicas
Erros Comuns
- Roldana fixa: não altera o módulo da força, apenas sua direção (vantagem mecânica = 1).
- Roldana móvel: divide o peso entre duas seções de corda; cada tração vale metade do peso, caso as duas seções sejam verticais.
- Equilíbrio: somatório das forças (ou componentes) se anula; peso é contrabalançado pelas componentes verticais das trações.
- Tração uniforme: em corda ideal (massa desprezível, sem atrito) o módulo da tração é o mesmo em qualquer ponto.
