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UEMG Caderno 2 2005
Observe a figura:
Essa figura mostra uma pipa presa a um fio esticado que forma um ângulo de 30° com o solo. O fio possui um comprimento igual a 60 m.
Neste caso, a altura h atingida pela pipa será de
a
30 m.
b
\(30\sqrt{2}\text{\ }m\)
c
\(\frac{15\sqrt{3}}{2}\text{\ }m\)
d
\(30\sqrt{3}\text{\ }m.\)
Ver resposta
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Resposta
A
Resolução
Para determinar a altura \(h\) da pipa, consideramos o triângulo retângulo formado pelo fio (hipotenusa), pelo solo (cateto adjacente) e pela vertical que vai da pipa ao chão (cateto oposto).
Sabemos:
• Hipotenusa (fio) = \(60\;\text{m}\)
• Ângulo entre o fio e o solo = \(30^{\circ}\)
A relação trigonométrica que liga o cateto oposto à hipotenusa é o seno:
\[\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\]
Logo,
\[\sin 30^{\circ} = \frac{h}{60}\]
Como \(\sin 30^{\circ}=\tfrac12\), temos:
\[\tfrac12 = \frac{h}{60}\;\;\Rightarrow\;\;h = 60\cdot\tfrac12 = 30\;\text{m}.\]
Altura atingida: \(h = 30\;\text{m}\). A alternativa correta é a A.
Sabemos:
• Hipotenusa (fio) = \(60\;\text{m}\)
• Ângulo entre o fio e o solo = \(30^{\circ}\)
A relação trigonométrica que liga o cateto oposto à hipotenusa é o seno:
\[\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\]
Logo,
\[\sin 30^{\circ} = \frac{h}{60}\]
Como \(\sin 30^{\circ}=\tfrac12\), temos:
\[\tfrac12 = \frac{h}{60}\;\;\Rightarrow\;\;h = 60\cdot\tfrac12 = 30\;\text{m}.\]
Altura atingida: \(h = 30\;\text{m}\). A alternativa correta é a A.
Dicas
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Desenhe o triângulo retângulo que o fio, o solo e a linha vertical formam.
Qual é a razão trigonométrica que relaciona a hipotenusa (fio) e o cateto oposto (altura)?
Lembre que \(\sin 30^{\circ} = 0{,}5\).
Erros Comuns
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Aplicar cosseno ou tangente em vez de seno.
Trocar os ângulos 30° e 60°, levando à multiplicação por \(\sqrt{3}\).
Esquecer que \(\sin 30^{\circ}=\tfrac12\) e usar valores aproximados incorretos.
Revisão
- Triângulo retângulo: possui um ângulo de \(90^{\circ}\) e dois catetos (adjacente e oposto) mais a hipotenusa.
- Seno: em um triângulo retângulo, \(\sin\theta = \tfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\).
- Ângulos notáveis: \(\sin 30^{\circ} = \tfrac12\), \(\cos 30^{\circ} = \tfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\tan 30^{\circ}=\tfrac{\sqrt{3}}{3}\).
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