FUVEST 2005
OBSERVAÇÃO (para a questão): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário, adote: para g, o valor 10 m/s2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1000 kg/m3 = 1g/cm3; para o calor específico da água, o valor 1,0 cal /(g °C) (1 caloria ≅ 4 joules).
Um fogão, alimentado por um botijão de gás, com as características descritas no quadro abaixo, tem em uma de suas bocas um recipiente com um litro de água que leva 10 minutos para passar de 20 oC a 100 oC. Para estimar o tempo de duração de um botijão, um fator relevante é a massa de gás consumida por hora.
Mantida a taxa de geração de calor das condições acima, e desconsideradas as perdas de calor, a massa de gás consumida por hora, em uma boca de gás desse fogão, é aproximadamente
8 g
12 g
48 g
320 g
1920 g
Resolução
1. Energia necessária para aquecer a água
– Massa de água: 1 L \(\rightarrow\) \(m = 1\,000\,\text{g}\)
– Variação de temperatura: \(\Delta T = 100\,^{\circ}\text{C} - 20\,^{\circ}\text{C} = 80\,^{\circ}\text{C}\)
– Calor específico da água: \(c = 1\,\text{cal}\,(\text{g}\,^{\circ}\text{C})^{-1}\)
Calor necessário:
\[ Q = m\,c\,\Delta T = 1\,000\;\text{g}\times1\;\text{cal}\,(\text{g}\,^{\circ}\text{C})^{-1}\times80\,^{\circ}\text{C} = 80\,000\;\text{cal}. \]
Convertendo em joules (\(1\,\text{cal} \approx 4\,\text{J}\)):
\[ Q = 80\,000\;\text{cal}\times4 = 3,2\times10^{5}\;\text{J} = 320\;\text{kJ}. \]
2. Massa de GLP necessária em 10 minutos
Poder calorífico do GLP fornecido no enunciado: \(40\,000\;\text{kJ\,kg}^{-1} = 40\;\text{kJ\,g}^{-1}\).
\[ m_{10\,\text{min}} = \frac{Q}{q} = \frac{320\;\text{kJ}}{40\;\text{kJ\,g}^{-1}} = 8\;\text{g}. \]
3. Massa consumida em 1 hora
10 minutos correspondem a \(\tfrac{1}{6}\) de hora. Mantendo a mesma taxa de queima, em 1 hora o consumo será seis vezes maior:
\[ m_{1\,\text{h}} = 6\times8\;\text{g} = 48\;\text{g}. \]
Resposta: 48 g (alternativa C).
Dicas
Erros Comuns
- Calor sensível: energia necessária para variar a temperatura de uma substância, dada por \(Q = m c \Delta T\).
- Calor específico (c): quantidade de calor para elevar 1 g da substância em 1 °C.
- Poder calorífico: energia liberada por unidade de massa de um combustível durante a combustão completa.
- Regra de três temporal: se o consumo em determinado intervalo de tempo é conhecido, o consumo em outro intervalo, mantendo a mesma taxa, escala proporcionalmente.
