INSPER Tarde 2014/2

O valor exato da expressão \(\frac{1}{\sqrt{2}-1}\) , com 5 casas decimais, é 2,41421. Considere os seguintes métodos para se fazer essa conta sem o auxílio da calculadora:

• Método A: usa-se um valor aproximado para \(\sqrt{2}\) e faz-se a divisão;

• Método B: racionaliza-se o denominador e usa-se um valor aproximado para \(\sqrt{2}\)

Ao se fazer uma aproximação, comete-se um erro, que é definido como a diferença, em módulo, entre o valor aproximado e o valor exato.

Usando a melhor aproximação para \(\sqrt{2}\) com uma única casa decimal, a razão entre os erros (em relação ao valor exato) obtidos nos métodos A e B, respectivamente, é de cerca de