FGV-SP Economia Tarde 2016
O texto a seguir refere-se à questão
Criança feliz é aquela que brinca, fato mais do que comprovado na realidade do dia a dia. A brincadeira ativa, a que faz gastar energia, que traz emoção, traz também felicidade. Mariana é uma criança que foi levada por seus pais para se divertir em um parquinho infantil.
Em uma das oscilações, Mariana partiu do extremo, de uma altura de 80 cm acima do solo e, ao atingir a posição inferior da trajetória, chutou uma bola, de 0,5 kg de massa, que estava parada no solo. A bola adquiriu a velocidade de 24 m/s imediatamente após o chute, na direção horizontal do solo e do movimento da menina. O deslocamento de Mariana, do ponto extremo até o ponto inferior da trajetória, foi realizado sem dissipação de energia mecânica. Considere a massa de Mariana igual a 12 kg, e a aceleração da gravidade com o valor 10 m/s2 .
A velocidade de Mariana, imediatamente após o chute na bola, passou a ser, em m/s, de
2,0.
2,4.
3,0.
3,2.
3,6.
Resolução
Solução passo a passo
1. Velocidade de Mariana imediatamente antes do chute
Ao descer 80 cm (0,8 m) a partir do ponto mais alto, a energia potencial gravitacional é totalmente convertida em energia cinética.
\[mgh = \tfrac12 m v_0^2\]
Como a massa \(m\) aparece nos dois lados, ela se cancela:
\[v_0 = \sqrt{2gh}=\sqrt{2\,(10)\,(0{,}8)} = \sqrt{16}=4\,\text{m/s}\]
2. Conservação do momento linear no chute
Durante o contato pé-bola o tempo é muito curto; as forças externas (peso, tensão nos cabos do balanço) não chegam a alterar o momento linear na direção horizontal. Assim, nessa direção há conservação do momento:
\[m_M v_0 + m_B(0)= m_M v + m_B v_B\]
- \(m_M = 12\,\text{kg}\) (Mariana)
- \(m_B = 0,5\,\text{kg}\) (bola)
- \(v_0 = 4\,\text{m/s}\) (antes do chute)
- \(v_B = 24\,\text{m/s}\) (bola após o chute)
Substituindo:
\[12\,(4) = 12\,v + 0,5\,(24)\]
\[48 = 12v + 12\]
\[12v = 36 \quad\Rightarrow\quad v = 3\,\text{m/s}\]
3. Resposta
A velocidade de Mariana imediatamente após chutar a bola é 3,0 m/s.
Alternativa correta: C.
Dicas
Erros Comuns
- Conservação de energia (mecânica): Em ausência de dissipação, a energia potencial gravitacional perdida transforma-se integralmente em energia cinética.
- Conservação de momento linear: Em colisões (ou choques rápidos) onde as forças externas são desprezíveis na direção analisada, o somatório do momento é constante.
- Choque pé-bola: Considera-se a interação apenas na direção do movimento (horizontal).
