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IFPE 2019
O técnico de um time juvenil de basquete deseja que a média de altura do seu time titular seja, no mínimo, igual a 1,80 m. Ele já escalou 4 dos 5 jogadores necessários. As respectivas alturas encontram-se na QUADRO 2.
Para que ele atinja a média de altura desejada, qual deve ser a altura do jogador E, em metros?
a
1,75
b
1,80
c
1,85
d
1,70
e
1,90
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
A altura total mínima para que a média seja \(1{,}80\,\text{m}\) em um time com 5 jogadores é:
\[5 \times 1{,}80 = 9{,}00\,\text{m}.\]
Somando as alturas conhecidas (A + B + C + D):
\[1{,}75 + 1{,}90 + 1{,}70 + 1{,}80 = 7{,}15\,\text{m}.\]
Seja \(x\) a altura do jogador E. Devemos ter:
\[7{,}15 + x \ge 9{,}00\;\Rightarrow\; x \ge 1{,}85\,\text{m}.\]
Assim, a menor altura que atende à condição é 1,85 m, correspondente à alternativa C.
\[5 \times 1{,}80 = 9{,}00\,\text{m}.\]
Somando as alturas conhecidas (A + B + C + D):
\[1{,}75 + 1{,}90 + 1{,}70 + 1{,}80 = 7{,}15\,\text{m}.\]
Seja \(x\) a altura do jogador E. Devemos ter:
\[7{,}15 + x \ge 9{,}00\;\Rightarrow\; x \ge 1{,}85\,\text{m}.\]
Assim, a menor altura que atende à condição é 1,85 m, correspondente à alternativa C.
Dicas
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Calcule quanto precisa ser a soma total das alturas para atingir a média de 1,80 m.
Some as quatro alturas conhecidas e compare com a soma total necessária.
Ache a diferença: ela é a altura mínima do quinto jogador.
Erros Comuns
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Calcular a média usando somente os quatro jogadores já escalados.
Dividir a soma dos cinco valores por 4 em vez de 5.
Esquecer que a média deve ser "no mínimo" 1,80 m, escolhendo 1,90 m como se fosse única solução.
Revisão
- Média aritmética: soma dos valores dividida pela quantidade de termos.
- Condição “no mínimo”: transforma-se em uma inequação (≥).
- Resolução: calcular a soma necessária, subtrair a soma conhecida e comparar com as opções.
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