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FATEC 2015/2
O sólido representado na figura é um tetraedro regular.
Assinale a alternativa que apresenta uma planificação de um tetraedro regular, em que cada lado comum a dois triângulos representa uma aresta do tetraedro.
a
b
c
d
e
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
Para planificar um tetraedro regular (4 faces triangulares congruentes):
- Escolha uma das faces como “face base” do desenvolvimento.
- As outras 3 faces devem ser ligadas, cada uma, a um lado diferente dessa face base — exatamente um triângulo por aresta.
- Os triângulos acrescentados não podem compartilhar arestas entre si na planificação; caso contrário, duas faces ficariam unidas por duas arestas após a montagem, o que é impossível num tetraedro.
- Em A e B aparecem 5 triângulos. Um tetraedro tem apenas 4 faces, portanto essas planificações pertencem a outro sólido (bipirâmide triangular).
- Em C e E temos 4 triângulos dispostos em linha quebrada; ao montar, duas faces ficariam unidas por duas arestas consecutivas, formando sobreposição e impossibilitando fechar o sólido.
- A alternativa D traz exatamente 4 triângulos, sendo um deles central e os outros três ligados a cada um de seus lados; não há contato lateral entre esses três. Ao dobrar as arestas, obtém-se o tetraedro regular.
Dicas
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Conte quantos triângulos existem na figura: o tetraedro precisa de 4.
Procure um triângulo que funcione como base, com exatamente um triângulo colado a cada lado.
Verifique se os triângulos externos não se tocam entre si; eles só podem se encontrar depois da montagem.
Erros Comuns
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Achar que qualquer conjunto de 4 triângulos é suficiente, sem testar a sobreposição ao fechar.
Não contar o número de triângulos (confundir planificação de bipirâmide triangular com a do tetraedro).
Revisão
Tetraedro regular
- Poliedro com 4 faces congruentes, todas triângulos equiláteros.
- Possui 6 arestas e 4 vértices.
- Uma planificação (net) deve conter exatamente 4 triângulos; cada aresta compartilhada por dois triângulos no papel representa uma aresta do sólido.
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