UFPR 2016

Para determinar a tensão T no cabo ligando os corpos, calcularemos primeiro as forças que atuam em cada bloco, adotando como eixo positivo:

• para o bloco 1 (m₁=20 kg): eixo horizontal positivo para a direita;
• para o bloco 2 (m₂=6 kg): eixo ao longo do plano inclinado positivo para cima (em direção à polia).

1 – Bloco 1 (superfície horizontal)

Componentes da força externa F (200 N a 30° acima da horizontal):

\(F_x = F\cos30^\circ = 200\,\times\,0.87 = 174\,\text{N}\)
\(F_y = F\sin30^\circ = 200\,\times\,0.50 = 100\,\text{N}\) (para cima)

Forças verticais:

• Peso: \(P_1 = m_1g = 20\times10 = 200\,\text{N}\) (para baixo).
• Componente vertical de F: 100 N (para cima).
• Normal: \(N_1\) (para cima).

Equilíbrio vertical (\(\Sigma F_y = 0\)):

\(N_1 + 100 = 200 \;\Rightarrow\; N_1 = 100\,\text{N}.\)

Força de atrito: \(f_{k1}=\mu_k N_1 = 0.1\times100 = 10\,\text{N}\) (sentido contrário ao movimento, portanto para a esquerda se o bloco vai para a direita).

Equação de Newton no eixo horizontal:

\[F_x - T - f_{k1} = m_1 a\]

\[174 - T - 10 = 20a \;\Rightarrow\; 164 - T = 20a\quad (1)\]

2 – Bloco 2 (plano inclinado a 60°)

Componentes do peso:

\(P_{2\parallel} = m_2 g\sin60^\circ = 6\times10\times0.87 = 52.2\,\text{N}\) (para baixo ao longo do plano).

\(P_{2\perp} = m_2 g\cos60^\circ = 6\times10\times0.50 = 30\,\text{N}\)

Normal: \(N_2 = 30\,\text{N}\)

Força de atrito: \(f_{k2}=\mu_k N_2 = 0.1\times30 = 3\,\text{N}\) (para baixo no plano, pois o bloco tende a subir).

Equação de Newton ao longo do plano (positivo para cima):

\[T - P_{2\parallel} - f_{k2} = m_2 a\]

\[T - 52.2 - 3 = 6a \;\Rightarrow\; T = 6a + 55.2\quad (2)\]

3 – Sistema de equações

Substituindo (2) em (1):

\[164 - (6a + 55.2) = 20a\]

\[108.8 = 26a \;\Rightarrow\; a = 4.19\,\text{m/s}^2\]

Agora, usando (2):

\[T = 6\times4.19 + 55.2 = 25.1 + 55.2 \approx 80.3\,\text{N}\]

4 – Resposta

A tensão na corda é aproximadamente 80,3 N.