UNICAMP 2019
O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de 3/5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1/4.
A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a
17/20.
7/10.
3/10.
3/20.
Resolução
Denote:
- Inspeção 1: probabilidade de o passageiro ser inspecionado \(P(I_1)=\tfrac35\).
- Inspeção 2: probabilidade de o passageiro ser inspecionado \(P(I_2)=\tfrac14\).
Admite-se que as duas inspeções ocorrem de forma independente. Assim, a probabilidade de o passageiro não ser revistado em cada etapa é
- \(P(\bar I_1)=1-\tfrac35=\tfrac25\);
- \(P(\bar I_2)=1-\tfrac14=\tfrac34\).
Para que o passageiro não seja inspecionado em nenhuma das duas, os dois eventos devem ocorrer simultaneamente:
\[P(\bar I_1\cap\bar I_2)=\tfrac25\times\tfrac34=\tfrac{6}{20}=\tfrac{3}{10}.\]
Logo, a probabilidade de ser inspecionado pelo menos uma vez é o complemento desse valor:
\[P(I_1\cup I_2)=1-P(\bar I_1\cap\bar I_2)=1-\tfrac{3}{10}=\tfrac{7}{10}.\]
Resposta: alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Eventos independentes: a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Para eles, \(P(A\cap B)=P(A)\,P(B)\).
- Probabilidade complementar: \(P(A)=1-P(\bar A)\). Frequentemente é mais fácil calcular a chance de um evento não acontecer e então subtrair de 1.
- "Pelo menos uma vez": equivale a "ocorre em 1 ou em 2 (ou em ambas)", logo aplica-se o complemento de “nenhuma vez”.
