UEMA 2011

O Sacolão São José vende bananas e mangas em cestas, que contêm determinadas quantidades dessas frutas. A quantidade de cada uma das frutas e o preço, em real, de dois tipos dessas cestas, estão indicados a seguir:

O valor a ser pago por uma cesta contendo 25 bananas e 48 mangas é:

R$ 12,77

R$ 9,85

R$ 18,25

R$ 16,00

R$ 14,80

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Resposta

Resolução

Seja $b$ o preço (em reais) de uma banana e $m$ o preço de uma manga.

A tabela fornece dois "combos" com seus respectivos valores:

\[ \begin{cases} 10b + 20m = 6\\[4pt] 12b + 32m = 8 \end{cases} \]

Resolvendo o sistema por eliminação:

1. Multiplique a primeira equação por 3:

$30b + 60m = 18$

2. Multiplique a segunda por $-2,5$:

$-30b - 80m = -20$

3. Some as equações:

$-20m = -2 \Rightarrow m = 0{,}10\; \text{(R\$)}$

4. Substitua em qualquer equação do sistema. Usando a primeira:

$10b + 20(0{,}10) = 6 \;\Rightarrow\; 10b + 2 = 6 \Rightarrow 10b = 4 \Rightarrow b = 0{,}40\; \text{(R\$)}$

Agora calcule a cesta desejada (25 bananas e 48 mangas):

\[ \text{Custo} = 25b + 48m = 25\times0{,}40 + 48\times0{,}10 = 10{,}00 + 4{,}80 = 14{,}80. \]

Logo, o valor a ser pago é R\$ 14,80.

Dicas

Escreva duas equações: uma para o preço da cesta A, outra para o preço da cesta B, usando b e m como incógnitas.

Resolva o sistema para achar quanto vale uma banana e quanto vale uma manga.

Calcule 25b + 48m.

Erros Comuns

Tentar igualar diretamente as proporções (regra de três) sem perceber que há duas variáveis.

Somar simplesmente uma cesta A e uma B, obtendo quantidades próximas porém diferentes das pedidas.

Arredondar os valores unitários durante os cálculos, gerando erro no resultado final.

Revisão

Sistema linear 2×2: conjunto de duas equações com duas incógnitas que podem ser resolvidas por substituição ou eliminação.
Montagem de equações a partir de tabelas: identificar as quantidades como coeficientes das incógnitas e o preço total como resultado.
Preço unitário: descobrir o valor de cada item individual para depois calcular novas combinações.

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