UFMS PASSE Etapa 1 2017 2019
O Rei Hierão II (306-215 A.C.), de Siracusa, deu uma certa quantidade de ouro para que lhe fabricassem uma coroa. O material foi enviado para um renomado ourives, a quem ele pediu para fabricá-la sem misturar outros materiais, nem mesmo pedras preciosas, como diamantes ou rubis. Mais tarde, o artesão entregou ao rei uma peça fantástica, uma bela coroa digna do mais alto louvor. O rei gostou da coroa, mas suspeitou que ela não fosse feita com todo o ouro que ele havia dado para sua fabricação. Talvez o artesão tivesse misturado o ouro com outros materiais, para roubar uma parte do metal precioso.
(Adaptado de: TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. V. 2 5.ed. São Paulo: LTC, 2006).
Com base no conhecimento de Arquimedes, desvendou-se o mistério sobre a coroa do rei de Siracusa. Segundo o princípio de Arquimedes, um corpo submerso, inteiro ou parcialmente, é submetido a uma força de empuxo de mesma magnitude que o peso do fluido deslocado.
A partir dessa enunciação, assinale a alternativa correta:
Considerando um corpo submerso em água, o peso do volume de água é diferente do empuxo sobre esse corpo.
Em um corpo submerso, o empuxo e o peso do volume de fluido são iguais em magnitude, contudo, possuem sentidos contrários e essa propriedade depende da forma do objeto.
No caso de um objeto parcialmente submerso, o volume sob a superfície da água é inversamente proporcional à massa específica do fluido.
O peso de um objeto submerso pode ser obtido facilmente, por meio da subtração entre o seu peso aparente e o empuxo sobre ele.
O peso aparente de um objeto maciço submerso em água é maior do que o seu próprio peso.
Resolução
Resposta correta: C
Segundo o princípio de Arquimedes, quando um objeto está em equilíbrio flutuando (parcialmente submerso), o peso do fluido deslocado iguala-se ao peso do objeto. Se a massa do corpo vale \(m\) e a densidade do fluido vale \(\rho_f\), temos
\[ \rho_f g V_{desl} = m g \;\;\Rightarrow\;\; V_{desl} = \frac{m}{\rho_f}. \]
O volume submerso \(V_{desl}\) depende apenas da relação acima: ele varia inversamente com a densidade do fluido. Quanto mais denso for o fluido, menor será o volume necessário para deslocar o peso equivalente ao do objeto, e vice-versa. É exatamente o que afirma a alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
- Princípio de Arquimedes: Todo corpo total ou parcialmente imerso sofre um empuxo vertical, para cima, de módulo igual ao peso do fluido deslocado.
- Empuxo \(E\): \(E = \rho_f g V_{desl}\), onde \(\rho_f\) é a densidade do fluido e \(V_{desl}\) o volume deslocado.
- Peso aparente: \(P_{apar} = P - E\). O peso medido por uma balança submersa é menor que o peso real por causa do empuxo.
- Corpos flutuantes: quando o corpo está em equilíbrio na superfície, \(E = P\). Daí decorre \(V_{desl} = m/\rho_f\) (inversamente proporcional à densidade do fluido).
