ENEM 2011
O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
38 000
40 500
41 000
42 000
48 000
Resolução
Passo a passo da solução:
-
Identificar o padrão: O problema descreve que o número de passagens vendidas aumenta a cada mês. Vamos verificar se esse aumento é constante.
Vendas em Janeiro: 33.000
Vendas em Fevereiro: 34.500
Vendas em Março: 36.000 -
Calcular a diferença entre os meses consecutivos:
Diferença entre Fevereiro e Janeiro: \(34.500 - 33.000 = 1.500\)
Diferença entre Março e Fevereiro: \(36.000 - 34.500 = 1.500\) -
Concluir que é uma Progressão Aritmética (PA): Como a diferença entre os termos consecutivos é constante e igual a 1.500, a sequência de vendas mensais forma uma Progressão Aritmética (PA).
O primeiro termo (Janeiro) é \(a_1 = 33.000\).
A razão da PA é \(r = 1.500\). -
Determinar o termo correspondente a Julho: Queremos saber quantas passagens foram vendidas em Julho. Precisamos encontrar a posição (n) de Julho na sequência, considerando Janeiro como o primeiro mês (n=1).
Janeiro: n=1
Fevereiro: n=2
Março: n=3
Abril: n=4
Maio: n=5
Junho: n=6
Julho: n=7
Portanto, queremos encontrar o sétimo termo da PA (\(a_7\)). -
Aplicar a fórmula do termo geral da PA: A fórmula do termo geral de uma PA é dada por \(a_n = a_1 + (n-1)r\).
Substituindo os valores que temos para encontrar \(a_7\):
\(a_7 = a_1 + (7-1)r\)
\(a_7 = 33.000 + (6) imes 1.500\) -
Calcular o valor de \(a_7\):
\(a_7 = 33.000 + 9.000\)
\(a_7 = 42.000\) -
Conclusão: Em julho do ano passado, foram vendidas 42.000 passagens por essa empresa.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos: Progressão Aritmética (PA)
Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão (r).
Fórmula do Termo Geral: Permite calcular qualquer termo da PA conhecendo o primeiro termo (\(a_1\)), a razão (r) e a posição (n) do termo desejado.
\[ a_n = a_1 + (n-1)r \]Onde:
- \(a_n\) é o termo de posição n (o termo que queremos encontrar)
- \(a_1\) é o primeiro termo da sequência
- \(n\) é a posição do termo na sequência
- \(r\) é a razão da PA (a diferença constante entre termos consecutivos)
Para encontrar a razão, basta subtrair um termo pelo seu antecessor: \(r = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ...\)
Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
