clear
UEG 2018/1
O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a
a
21
b
42
c
5.040
d
2.520
e
1.260
Ver resposta
Ver resposta
Resposta
E
Resolução
Para obter a quantidade de anagramas da palavra ARRANJO, basta calcular quantas permutações diferentes podem ser formadas com suas letras, levando em conta as repetições.
1. Conte o número total de letras: são 7 letras.
2. Identifique as repetições:
• A aparece 2 vezes.
• R aparece 2 vezes.
3. Use a fórmula de permutações com repetição:
\[\text{Anagramas}=\frac{7!}{2!\,\cdot 2!}\]
4. Calcule:
\[7!=5040\quad\text{e}\quad 2!\cdot2!=2\cdot2=4\]
\[\frac{5040}{4}=1260\]
Logo, existem 1 260 anagramas possíveis. Alternativa correta: E.
1. Conte o número total de letras: são 7 letras.
2. Identifique as repetições:
• A aparece 2 vezes.
• R aparece 2 vezes.
3. Use a fórmula de permutações com repetição:
\[\text{Anagramas}=\frac{7!}{2!\,\cdot 2!}\]
4. Calcule:
\[7!=5040\quad\text{e}\quad 2!\cdot2!=2\cdot2=4\]
\[\frac{5040}{4}=1260\]
Logo, existem 1 260 anagramas possíveis. Alternativa correta: E.
Dicas
expand_more
Liste as letras e perceba quantas se repetem.
Lembre-se de dividir o fatorial total pelo fatorial de cada grupo de letras repetidas.
Erros Comuns
expand_more
Usar 7! sem dividir pelos fatores das repetições (marcando C).
Dividir por apenas um 2! (marcando D).
Confundir anagrama com permutações de menos letras.
Revisão
• Anagrama: qualquer reordenação das letras de uma palavra.
• Permutação com repetição: se há letras repetidas, divide-se o fatorial do total de letras pelo fatorial da quantidade de cada repetida.
• Fatorial: \(n!=n\times(n-1)\times\dots\times1\).
• Permutação com repetição: se há letras repetidas, divide-se o fatorial do total de letras pelo fatorial da quantidade de cada repetida.
• Fatorial: \(n!=n\times(n-1)\times\dots\times1\).
Transforme seus estudos com a AIO!
Estudantes como você estão acelerando suas aprovações usando nossa plataforma de
IA + aprendizado ativo.
+25 pts
Aumento médio TRI
4x
Simulados mais rápidos
+50 mil
Estudantes
Jefferson, formando em Medicina
Com a plataforma AIO consegui acertar as 45 questões de ciências humanas no ENEM 2022! Sem dúvidas, obter a nota máxima nessa área, foi imprescindível para ser aprovado em medicina.
Diana Bittencourt
Não conhecia a AIO em 2022, e em 2023 e o que eu posso dizer sem dúvidas é que foi uma das maiores surpresas no mundo dos estudos. Digo isso porque, por conta dos simulados reduzidos, fazer questões e simuladinhos todo dia virou um hábito gostoso e que me trouxe resultados no ENEM surpreendentes!
Débora Adelina
O que mais gostei foi a forma como a plataforma seleciona matérias em que tenho mais dificuldade, ajudando a focar no que realmente preciso de atenção. Ainda não consegui minha aprovação, mas contarei com a AIO por mais um ano pois a plataforma me aproximou desse objetivo tornando meus estudos mais direcionados!