ENEM 2013 segunda aplicação

A questão pede para determinar o número de algarismos do número chamado gugolplex. Vamos seguir os passos:

1. Definição de Gugol: O texto define gugol como o algarismo 1 seguido de 100 zeros. Em notação de potência de 10, isso é escrito como \(10^{100}\).
2. Definição de Gugolplex: O texto define gugolplex como 10 elevado a um gugol. Usando a definição de gugol, temos: Gugolplex = \(10^{\text{gugol}} = 10^{(10^{100})}\).
3. Número de Algarismos de uma Potência de 10: Vamos analisar o número de algarismos de potências de 10:
   • \(10^1 = 10\) (tem 2 algarismos: 1 e 0)
   • \(10^2 = 100\) (tem 3 algarismos: 1, 0 e 0)
   • \(10^3 = 1000\) (tem 4 algarismos: 1, 0, 0 e 0)

   Observamos um padrão: um número da forma \(10^n\), onde \(n\) é um inteiro positivo, consiste no algarismo 1 seguido por \(n\) zeros. Portanto, o número total de algarismos em \(10^n\) é \(n + 1\).

4. Cálculo para o Gugolplex: O gugolplex é da forma \(10^N\), onde o expoente \(N\) é um gugol, ou seja, \(N = 10^{100}\).
   Aplicando a regra do número de algarismos, o número de algarismos no gugolplex (\(10^N\)) é \(N + 1\).
   Substituindo \(N\) pelo seu valor (um gugol), o número de algarismos é \(10^{100} + 1\).

Portanto, um gugolplex tem \(10^{100} + 1\) algarismos.