UEA 2012

Para resolver o problema, basta perceber que o macaco descreve um "pêndulo cônico": • O cipó permanece sempre esticado formando ângulo \(\theta\) com a vertical. • O movimento na horizontal é circular e uniforme, logo existe força centrípeta apontando para o centro da circunferência. Forças que atuam no macaco 1. Peso: \(\vec P = m\,g\) (vertical para baixo). 2. Tração no cipó: \(\vec T\) ao longo do cipó, formando ângulo \(\theta\) com a vertical. Decompomos a tração em componentes: • Vertical: \(T\cos\theta\) (para cima) • Horizontal (radial): \(T\sin\theta\) (para o centro da trajetória) 1) Equilíbrio vertical O macaco não sobe nem desce, logo a soma das forças verticais deve ser nula: \[T\cos\theta = P = m g\] \[T = \frac{m g}{\cos\theta}\] Dados: \(m = 10\;\text{kg},\; g = 10\;\text{m/s}^2,\; \cos\theta = 0.8\) \[T = \frac{10\times10}{0.8}= \frac{100}{0.8}=125\;\text{N}\] 2) (Opcional) Comprovação centrípeta A componente horizontal deve fornecer a força centrípeta: \[T\sin\theta = m\,\frac{v^2}{r}\] Como não precisamos de \(v\) ou \(r\) para achar \(T\), o passo 1 é suficiente. Portanto, o módulo da força de tração é 125 N. Resposta: C