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Secretaria de Estado de Educação do Rio Grande do Sul 2023
O jogo de Dominó é composto por 28 peças retangulares identificadas com todas as combinações dos números inteiros de 0 até 6, incluindo a possibilidade de números repetidos: {(0,0), (0,1), (0,2), ..., (5,6), (6,6)}. Considerando um sorteio aleatório entre as 28 peças, as chances de a peça sorteada NÃO ter números repetidos é
a
maior que 90%.
b
entre 70% e 90%.
c
entre 50% e 70%.
d
entre 20% e 50%.
e
menor que 20%.
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Para descobrir a probabilidade de sortear uma peça sem números repetidos (isto é, que não seja um “duplo”, como 0‒0, 1‒1 etc.) basta seguir três passos:
- Contar o total de peças do dominó: o conjunto clássico “duplo-6” tem 28 peças.
- Contar quantas peças têm números repetidos (duplos): existem exatamente 7 delas: \((0,0), (1,1), \dots , (6,6)\).
- Calcular a quantidade sem repetição: \(28-7 = 21\) peças.
A probabilidade desejada é
\[ P(\text{não repetir}) = \frac{21}{28}=\frac{3}{4}=0{,}75 = 75\% \]
Comparando com os intervalos das alternativas, 75 % está entre 70 % e 90 %.
Resposta: alternativa B.
Dicas
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Quantas peças mostram o mesmo número dos dois lados?
Subtraia essa quantidade do total de 28 peças.
Transforme a fração obtida em porcentagem para comparar com os intervalos.
Erros Comuns
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Esquecer que existem peças duplas e usar 28 como casos favoráveis, resultando em 100 %.
Achar que cada número de 0 a 6 gera só um par, concluindo que há menos que 7 duplos.
Converter mal a fração 21/28, obtendo porcentagem errada (por exemplo 60 % ou 80 %).
Revisão
- Domínio básico de probabilidade: \(P=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}\).
- Contagem em dominó: o conjunto duplo-6 possui 28 peças, sendo 7 delas duplos \((k,k)\).
- Diferenciar casos repetidos de não repetidos: peças não repetidas mostram números distintos nas duas metades.
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