clear
UFRN 2013
O jogo da velha tradicional consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma a cada jogada). Ganha o jogo aquele que alinhar, na horizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas peças.
Uma versão chamada JOGO DA VELHA DE DESCARTES, em homenagem ao criador da geometria analítica, René Descartes, consiste na construção de um subconjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador, alternadamente, anota as coordenadas de um ponto do plano. Ganha o jogo aquele que primeiro alinhar três de seus pontos. A sequência abaixo é o registro da sequência das jogadas de uma partida entre dois jogadores iniciantes, em que um anotava suas jogadas com a cor preta e o outro, com a cor cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um deles havia ganhado.
Uma versão chamada JOGO DA VELHA DE DESCARTES, em homenagem ao criador da geometria analítica, René Descartes, consiste na construção de um subconjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador, alternadamente, anota as coordenadas de um ponto do plano. Ganha o jogo aquele que primeiro alinhar três de seus pontos. A sequência abaixo é o registro da sequência das jogadas de uma partida entre dois jogadores iniciantes, em que um anotava suas jogadas com a cor preta e o outro, com a cor cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um deles havia ganhado.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua jogada com a cor
a
cinza, em sua terceira jogada.
b
preta, em sua terceira jogada.
c
cinza, em sua quarta jogada.
d
preta, em sua quarta jogada.
Ver resposta
Ver resposta
Resposta
A
Resolução
Primeiro, vamos separar as jogadas, lembrando que elas foram feitas alternadamente:
- Preta → \((1,1)\)
- Cinza → \((2,3)\)
- Preta → \((2,2)\)
- Cinza → \((3,3)\)
- Preta → \((4,3)\)
- Cinza → \((1,3)\)
- Preta → \((2,1)\)
- Cinza → \((3,1)\)
- Preta → \((3,2)\)
- Cinza → \((4,2)\)
Agora, destacamos somente as coordenadas de cada jogador até a sexta jogada, pois é aí que há possibilidade de vitória.
Peças pretas: \((1,1),(2,2),(4,3)\)
Peças cinzas: \((2,3),(3,3),(1,3)\)
Observe que as três peças cinzas possuem a mesma coordenada y: \(y=3\). Assim, elas ficam alinhadas horizontalmente sobre a reta \(y=3\):
\[(1,3),\; (2,3),\; (3,3)\]
Esse alinhamento ocorre logo após a terceira jogada do jogador cinza (a sexta jogada da partida). Portanto, quem venceu foi o jogador que marcava em cinza, e a vitória aconteceu em sua terceira jogada.
Dicas
expand_more
Liste as coordenadas separando preto e cinza.
Depois de cada nova jogada de um jogador, verifique se ele possui três pontos com mesmo x, mesmo y ou em diagonal.
Preste atenção especial às primeiras seis jogadas; é o mínimo necessário para alguém alinhar três pontos.
Erros Comuns
expand_more
Esquecer que as jogadas são alternadas e atribuir a cor errada a cada coordenada.
Limitar o tabuleiro a 3×3 como no jogo tradicional (aqui o plano é ilimitado).
Verificar apenas diagonais e verticais, ignorando a possibilidade de linha horizontal.
Continuar avaliando jogadas após já ter ocorrido a vitória.
Revisão
Alinhamento de pontos no plano cartesiano
- Pontos que compartilham a mesma coordenada y pertencem a uma reta horizontal \(y=c\).
- Pontos que compartilham a mesma coordenada x pertencem a uma reta vertical \(x=c\).
- Três pontos estão na mesma diagonal principal se satisfazem \(y=x+k\); na diagonal secundária se satisfazem \(y=-x+k\).
- No “Jogo da Velha de Descartes”, vence quem, primeiro, colocar três pontos colineares em qualquer dessas direções.
Transforme seus estudos com a AIO!
Estudantes como você estão acelerando suas aprovações usando nossa plataforma de
IA + aprendizado ativo.
+25 pts
Aumento médio TRI
4x
Simulados mais rápidos
+50 mil
Estudantes
Mariana Scheffel
AIO foi fundamental para a evolução do meu número de acertos e notas, tanto no ENEM quanto em outros vestibulares, fornecendo os recursos e as ferramentas necessárias para estudar de forma eficaz e melhorar minhas notas.
Jefferson, formando em Medicina
Com a plataforma AIO consegui acertar as 45 questões de ciências humanas no ENEM 2022! Sem dúvidas, obter a nota máxima nessa área, foi imprescindível para ser aprovado em medicina.
Sarah
Neste ano da minha aprovação, a AIO foi a forma perfeita de eu entender meus pontos fortes e fracos, melhorar minha estratégia de prova e, alcançar uma nota excepcional que me permitiu realizar meu objetivo na universidade dos meus sonhos. Só tenho a agradecer à AIO ... pois com certeza não conseguiria sozinha.