ENEM 2011
O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para qualificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. Afigura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%. Uma jovem com \(IMC =20\frac{Kg}{m^2}\) , 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC.
Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é (Use\(\sqrt3 = 1,7\) \(\sqrt{1,7} = 1,3\))
reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
manter seus níveis atuais de gordura.
aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Resolução
Para determinar a atitude adequada da jovem, precisamos calcular o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) dela e compará-lo com a faixa de normalidade para mulheres (19% a 26%).
Passo 1: Calcular a altura da jovem
A questão fornece o Índice de Massa Corporal (IMC) e a massa da jovem. A fórmula do IMC, mostrada na imagem, é:
\[ IMC = \frac{\text{massa (kg)}}{\text{altura (m)} \times \text{altura (m)}} = \frac{\text{massa}}{\text{altura}^2} \]Sabemos que \(IMC = 20 \frac{kg}{m^2}\) e massa = 60 kg. Substituindo na fórmula:
\[ 20 = \frac{60}{\text{altura}^2} \]Isolando a altura ao quadrado:
\[ \text{altura}^2 = \frac{60}{20} = 3 \]Portanto, a altura é:
\[ \text{altura} = \sqrt{3} \text{ m} \]A questão fornece a aproximação \(\sqrt{3} = 1,7\). Logo:
\[ \text{altura} \approx 1,7 \text{ m} \]Passo 2: Calcular o Índice de Adiposidade Corporal (IAC)
A fórmula do IAC, também mostrada na imagem, é:
\[ \text{% de Gordura Corporal (IAC)} = \frac{\text{Circunferência do quadril (cm)}}{\text{Altura (m)} \times \sqrt{\text{Altura (m)}}} - 18 \]Temos os seguintes dados:
- Circunferência do quadril = 100 cm
- Altura \(\approx\) 1,7 m
Precisamos calcular o denominador da fração: \(\text{Altura} \times \sqrt{\text{Altura}}\).
\[ \text{Denominador} = 1,7 \times \sqrt{1,7} \]A questão fornece a aproximação \(\sqrt{1,7} = 1,3\). Substituindo:
\[ \text{Denominador} \approx 1,7 \times 1,3 \]Calculando o produto:
\[ 1,7 \times 1,3 = 2,21 \]Agora, podemos calcular o IAC:
\[ IAC \approx \frac{100}{2,21} - 18 \]Calculando a divisão:
\[ \frac{100}{2,21} \approx 45,2488... \]Subtraindo 18:
\[ IAC \approx 45,25 - 18 = 27,25 \% \]Passo 3: Comparar o IAC com a faixa de normalidade
O IAC calculado para a jovem é aproximadamente 27,25%. A faixa de adiposidade normal para mulheres é entre 19% e 26%.
Como 27,25% é maior que o limite superior de 26%, a jovem está com um nível de gordura corporal ligeiramente acima do normal.
Passo 4: Determinar a atitude adequada
Para se enquadrar na faixa de normalidade, a jovem precisa reduzir seu percentual de gordura corporal. A quantidade a ser reduzida é a diferença entre o valor atual e o limite superior da normalidade:
\[ \text{Redução necessária} \approx 27,25\% - 26\% = 1,25\% \]A jovem precisa reduzir seu percentual de gordura em aproximadamente 1,25%.
Passo 5: Escolher a alternativa correta
A alternativa que melhor descreve a atitude necessária é a que indica uma redução de cerca de 1%.
Portanto, a alternativa correta é a A.
Dicas
Erros Comuns
Índice de Massa Corporal (IMC)
É uma medida internacional usada para calcular se uma pessoa está no peso ideal. É calculado dividindo o peso (em kg) pela altura ao quadrado (em m²). Fórmula: \(IMC = \frac{\text{massa}}{\text{altura}^2}\).
Índice de Adiposidade Corporal (IAC)
É uma medida proposta como alternativa ao IMC para estimar a gordura corporal. Utiliza a circunferência do quadril (em cm) e a altura (em m). Fórmula (dada na questão): \(IAC = \frac{\text{Circ. Quadril}}{\text{Altura} \times \sqrt{\text{Altura}}} - 18\).
Cálculo com Aproximações
Em muitas questões do Enem, são fornecidos valores aproximados para raízes quadradas ou outras constantes para simplificar os cálculos. É crucial usar essas aproximações conforme indicado.
Interpretação de Faixas de Normalidade
Compreender se um valor calculado está dentro, acima ou abaixo de uma faixa de referência (como a faixa de IAC normal) é essencial para responder à pergunta.
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
