UNIC 2018/1
O homem utiliza energias de diferentes formas para realizar as mais diversas tarefas. Por exemplo, ele se beneficia da energia muscular animal para tracionar carroças e arados e de planos inclinados para diminuir o esforço para elevar corpos até uma determinada altura.
Um bloco de massa 5,0kg é empurrado ao longo de rampa inclinada de 37° por uma força constante de intensidade igual a 54,0N e paralela à rampa.
Considerando-se que a aceleração da gravidade local é igual a 10m/s2 , sen37° e cos37° iguais, respectivamente, a 0,6, e 0,8, e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície da rampa seja igual a 0,28, é correto afirmar que a aceleração do bloco, durante a subida, em m/s2 , é igual a
2,10
2,23
2,35
2,48
2,56
Resolução
Aplicamos a 2ª lei de Newton ao longo do eixo paralelo à rampa (sentido positivo para cima).
1. Identificação das forças paralelas à rampa
- Força aplicada: \(F = 54\,\text{N}\) (para cima).
- Componente do peso: \(P_{\parallel}=mg\sen\theta\).
\(P_{\parallel}=5\,\text{kg}\cdot10\,\text{m/s}^2\cdot0{,}6 = 30\,\text{N}\) (para baixo). - Atrito cinético: \(f_k = \mu_kN\).
Normal: \(N = mg\cos\theta = 5\cdot10\cdot0{,}8 = 40\,\text{N}\).
Atrito: \(f_k = 0{,}28\cdot40 = 11{,}2\,\text{N}\) (para baixo).
2. Soma das forças (eixo paralelo)
\[\sum F = F - P_{\parallel} - f_k = 54 - 30 - 11{,}2 = 12{,}8\,\text{N}\]
3. Cálculo da aceleração
\[a = \frac{\sum F}{m}=\frac{12{,}8}{5}=2{,}56\,\text{m/s}^2\]
Resposta
A aceleração do bloco é \(\boxed{2{,}56\,\text{m/s}^2}\).
Dicas
Erros Comuns
Forças em plano inclinado: o peso decompõe-se em duas componentes: \(P_{\parallel}=mg\sen\theta\) (ao longo da rampa) e \(P_{\perp}=mg\cos\theta\) (normal).
Atrito cinético: \(f_k = \mu_kN\), atuando sempre no sentido oposto ao movimento.
2ª Lei de Newton: \(\sum F = ma\). A soma algébrica das forças num eixo é igual ao produto da massa pela aceleração nessa direção.
