IME 2021
O gráfico qualitativo abaixo ilustra a relação da energia livre de Gibbs molar (Gm) de uma substância pura com a temperatura (T) em seus estados sólido, líquido e gasoso.
Considere as afirmativas abaixo:
I. As três retas são decrescentes, pois a expressão Gm = Hm − T Sm é representada por uma
reta com inclinação definida pelo termo (−Sm).
II. As retas 1, 2 e 3 representam a substância nos estados sólido, líquido e gasoso, respectivamente.
III. A temperatura Ta indica o ponto de fusão da substância nas condições em que o gráfico foi obtido.
IV. Em temperaturas mais altas do que Tb, a fase 1 da substância é a mais estável.
Assinale as alternativas que são verdadeiras.
Somente I e II.
Somente III e IV.
Somente I, II e III.
Somente I, II e IV.
Somente I, III e IV.
Resolução
Passo 1 – Relação entre Gm e T.
Para uma substância pura
\[G_{m}=H_{m}-T\,S_{m}\]
é a equação de uma reta no gráfico Gm × T:
- Intercepto: Hm
- Inclinação: \(-S_{m}\)
Como todas as entropias são positivas, \(-S_{m}<0\) e, portanto, TODAS as retas são decrescentes.
Passo 2 – Comparando as inclinações.
Para a mesma substância:
\[S_{m}^{\text{sól}} < S_{m}^{\text{l}} < S_{m}^{\text{g}}\]
Logo, em módulo:
\[|{-S_{m}^{\text{g}}}| > |{-S_{m}^{\text{l}}}| > |{-S_{m}^{\text{sól}}}|\]
– A reta do gás é a mais inclinada (mais “íngreme”).
– A do sólido é a menos inclinada.
No gráfico fornecido (região de temperaturas mais altas) vemos:
- a reta 1 é a que apresenta a maior queda e está mais abaixo em T > Tb ⇒ gás;
- a reta 2 apresenta inclinação intermediária ⇒ líquido;
- a reta 3 tem a menor inclinação ⇒ sólido.
Passo 3 – Interpretação dos pontos de cruzamento.
- Ta: intersecção das retas 3 (sólido) e 2 (líquido) → condição de equilíbrio sólido-líquido ⇒ ponto de fusão.
- Tb: intersecção das retas 2 (líquido) e 1 (gás) → equilíbrio líquido-vapor ⇒ ponto de ebulição.
Passo 4 – Avaliando as afirmações.
I. Verdadeira – já mostrado no Passo 1.
II. Falsa – o correto é 3 = sólido, 2 = líquido, 1 = gás.
III. Verdadeira – Ta é a fusão.
IV. Verdadeira – para T > Tb a menor Gm é a da reta 1 ⇒ fase 1 (gás) é a mais estável.
Conclusão: verdadeiras → I, III e IV.
Alternativa correta: E.
Dicas
Erros Comuns
- Energia livre de Gibbs (G): grandeza que indica a espontaneidade e a estabilidade termodinâmica de fases a P,T constantes.
- Equação G = H – T·S: para cada fase a variação de G com T é linear; a inclinação é \(-S\).
- Entropia: Sólido < Líquido < Gás → inclinação (em módulo) aumenta nessa ordem.
- Fase estável: em um dado T, é aquela com o menor valor de G.
- Pontos de mudança de fase: temperaturas em que duas retas se cruzam (mesmo G) → equilíbrio entre fases.
