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OBMEP Nível 1 2011
O gráfico mostra a variação dos preços de alguns produtos alimentícios no primeiro semestre em uma certa região. Com base no gráfico é possível afirmar com certeza que
a
o milho sempre foi mais barato que o arroz e o feijão
b
o preço do arroz foi o mais estável no período
c
o feijão sempre custou mais caro que o milho
d
nunca houve dois produtos com o mesmo preço
e
o produto com menor variação de preços foi o feijão
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Resposta
E
Resolução
Para chegar a uma afirmação 100 % segura, precisamos analisar cuidadosamente o comportamento de cada linha no gráfico mês a mês.
1. Identificando cada produto
- Arroz: linha contínua.
- Feijão: linha tracejada (---).
- Milho: linha traço-ponto (_ · _).
2. Verificando a variação (amplitude) de cada produto
Amplitude = valor máximo − valor mínimo observado no semestre.
- Arroz: começa em um preço médio, cai em fevereiro, sobe em março, atinge o pico em abril e volta a cair em maio.
→ Grande oscilação. - Milho: inicia baixo, sobe em fevereiro e março, cai em abril, sobe em maio e volta a cair em junho.
→ Oscilação moderada a alta. - Feijão: inicia em valor alto, cai em fevereiro, sobe ligeiramente em março/abril, mantém-se relativamente próximo até junho.
→ Oscilação visivelmente menor que a do arroz e do milho.
Assim, o feijão apresenta a menor amplitude de preços.
3. Conferindo cada alternativa
- A – Falsa, pois em alguns meses (março e abril, por exemplo) o milho fica mais caro do que o feijão.
- B – Falsa, já que o arroz tem oscilações acentuadas, especialmente entre março e maio.
- C – Falsa, porque há meses em que o milho supera o feijão.
- D – Falsa, pois há pontos de interseção das linhas (ex.: fevereiro entre arroz e feijão).
- E – Verdadeira, conforme a análise de amplitude.
Portanto, a única afirmação que podemos garantir é a alternativa E.
Dicas
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Compare o ponto mais alto e o mais baixo de cada produto para ver quem oscila menos.
Observe se alguma linha fica sempre abaixo das outras em todos os meses.
Verifique se há pontos em que duas linhas se cruzam; isso derruba afirmações com "sempre" ou "nunca".
Erros Comuns
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Acreditar que a inclinação mais suave (arroz entre jan–fev) indica estabilidade absoluta de todo o período e escolher B.
Confundir as linhas tracejada e traço-ponto, levando à interpretação errada das variações e marcando A ou C.
Ignorar interseções e supor que preços nunca se igualaram, optando por D.
Revisão
Gráfico de linhas: representa a evolução temporal de variáveis. Cada ponto indica o valor em um momento; a inclinação mostra aumento ou queda.
Amplitude de variação: diferença entre valor máximo e mínimo de uma série. Quanto menor a amplitude, mais estável o preço.
Comparação visual: observar cruzamentos e distâncias verticais entre linhas permite identificar qual produto esteve mais caro/barato em cada mês.
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