UFRGS 2019

1. Leitura do gráfico original

O gráfico de \(f(x)\) é uma parábola com concavidade voltada para baixo, vértice em \((-1,5)\) e zeros aproximados em \(-4\) e \(2\). (Esses valores exatos não são imprescindíveis, mas a posição relativa é.)

2. Deslocamento horizontal – \(f(x-3)\)

• Substituir \(x\) por \(x-3\) desloca tudo 3 unidades para a direita.
• Logo, o vértice vai de \((-1,5)\) para \((2,5)\).
• Os zeros vão de \(-4\) e \(2\) para \(-1\) e \(5\).
• O eixo de simetria, que era \(x=-1\), passa a ser \(x=2\).

3. Valor absoluto – \(|f(x-3)|\)

• Os trechos em que \(f(x-3)<0\) (fora do intervalo \([-1,5]\)) são refletidos em relação ao eixo \(x\), criando dois “braços” voltados para cima.
• Nos pontos em que \(f(x-3)=0\) (isto é, em \(x=-1\) e \(x=5\)) formam-se vértices inferiores com ordenada 0.
• Obtém-se, portanto, uma curva em formato de W, simétrica em \(x=2\).

4. Deslocamento vertical – \(|f(x-3)|+2\)

• Somar 2 faz cada ponto subir 2 unidades.
• Os mínimos, antes em \(y=0\), passam a \(y=2\).
• O máximo, antes em \(y=5\), passa a \(y=7\).

5. Confronto com as alternativas

• Devemos procurar um gráfico em W, com eixo de simetria em \(x=2\), mínimos em \(y=2\) e máximo em \(y=7\).
• Apenas o gráfico da alternativa B satisfaz todas essas condições.

Resposta: B