FGV-SP Economia Tarde 2014
O gráfico da pressão (P), em função do volume (V) de um gás perfeito, representa um ciclo de transformações a que o gás foi submetido.
A respeito dessas transformações, é correto afirmar que a transformação
AB é isobárica e que a relação TA/TB entre as temperaturas absolutas nos respectivos estados A e B vale 3.
BC é isotérmica e que a relação TB/TC entre as temperaturas absolutas nos respectivos estados B e C vale 1/2.
CD é isobárica e que a relação TC/TD entre as temperaturas absolutas nos respectivos estados C e D vale 2/3.
AD é isotérmica e que o calor trocado com o meio ambiente nessa transformação é nulo.
AD é adiabática e que o calor trocado com o meio ambiente nessa transformação é igual ao trabalho realizado pelo gás no ciclo.
Resolução
Passo 1 – Identificar os pontos no diagrama P × V
Tomando as linhas tracejadas do gráfico, podemos atribuir:
- A (3V1, P1)
- B (V1, P1)
- C (V1, 2P1)
- D (2V1, 2P1)
Passo 2 – Classificar cada etapa
- A → B: linha horizontal (P constante) ⇒ transformação isobárica.
- B → C: linha vertical (V constante) ⇒ transformação isocórica.
- C → D: linha horizontal (P constante) ⇒ transformação isobárica.
- D → A: curva com P diminuindo enquanto V aumenta ⇒ não se identifica claramente como isobárica, isocórica ou isotérmica apenas olhando; pode ser adiabática ou outra, mas nada no enunciado confirma.
Passo 3 – Checar as razões de temperatura com a equação do gás ideal
Para um gás perfeito: \(PV = nRT\;\Rightarrow\;T = \dfrac{PV}{nR}\).
Como \(nR\) é constante, basta comparar produtos P·V (ou apenas P, V, quando uma das variáveis permanece constante).
Etapa AB (isobárica)
• P = P1 em toda a etapa.
• VA = 3V1; VB = V1.
Logo:
\[\frac{T_A}{T_B}=\frac{V_A}{V_B}=\frac{3V_1}{V_1}=3.\]
Passo 4 – Avaliar cada alternativa (comentários completos na seção “Explicação” abaixo): a única que traz a classificação correta (isobárica) e a razão de temperaturas correta (3) é a letra A.
Resposta: A
Dicas
Erros Comuns
- Transformações gasosas elementares
• Isobárica: pressão constante → T proporcional a V.
• Isocórica: volume constante → T proporcional a P.
• Isotérmica: temperatura constante → PV constante.
• Adiabática: sem troca de calor (Q = 0). - Gás ideal: \(PV = nRT\). Mantendo \(n\) fixo, qualquer variação em P ou V se reflete diretamente em T.
- Ciclos em diagramas P × V: a área interna é o trabalho total do ciclo, sentido horário → trabalho líquido positivo.
