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UNIFOR 1ª Fase 2011/2
O Governo do Estado do Ceará tem planos de construir um aquário na orla marítima de Fortaleza. Suponha que o tal aquário tenha a forma de um paralelepípedo de faces retangulares (ou blocos retangulares) com 10m de comprimento, 6m de largura e 4m de altura e contém água, que ocupa \(\frac{2}{3}\) de sua capacidade. Um objeto é mergulhado na água, de maneira que o conteúdo do aquário passa a ocupar 175m3. Então podemos afirmar que o volume do objeto, em metros cúbicos, é:
a
10
b
15
c
17
d
20
e
22
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Para resolver o problema basta seguir quatro passos:
1. Calcular a capacidade total do aquário (paralelepípedo):
\[V_{\text{total}} = 10\,\text{m} \times 6\,\text{m} \times 4\,\text{m}=240\,\text{m}^3.\]
2. Determinar quanto de água havia inicialmente (\(\frac23\) da capacidade):
\[V_{\text{água inicial}} = \frac23 \times 240 = 160\,\text{m}^3.\]
3. Observar o novo volume ocupado (água + objeto) depois de mergulhar o objeto:
\[V_{\text{novo}} = 175\,\text{m}^3.\]
4. A diferença entre o novo volume e o volume de água inicial corresponde exatamente ao volume deslocado, ou seja, ao volume do objeto:
\[V_{\text{objeto}} = 175-160 = 15\,\text{m}^3.\]
Logo, o volume do objeto é 15 m³.
1. Calcular a capacidade total do aquário (paralelepípedo):
\[V_{\text{total}} = 10\,\text{m} \times 6\,\text{m} \times 4\,\text{m}=240\,\text{m}^3.\]
2. Determinar quanto de água havia inicialmente (\(\frac23\) da capacidade):
\[V_{\text{água inicial}} = \frac23 \times 240 = 160\,\text{m}^3.\]
3. Observar o novo volume ocupado (água + objeto) depois de mergulhar o objeto:
\[V_{\text{novo}} = 175\,\text{m}^3.\]
4. A diferença entre o novo volume e o volume de água inicial corresponde exatamente ao volume deslocado, ou seja, ao volume do objeto:
\[V_{\text{objeto}} = 175-160 = 15\,\text{m}^3.\]
Logo, o volume do objeto é 15 m³.
Dicas
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Determine primeiro o volume total do aquário.
Calcule quanto de água havia antes de mergulhar o objeto.
A diferença entre o novo volume e o volume inicial de água é exatamente o volume do objeto.
Erros Comuns
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Calcular \(\frac12\) em vez de \(\frac23\) da capacidade.
Confundir capacidade total (240) com água inicial (160).
Erro de subtração simples (175−160).
Revisão
- Volume do paralelepípedo: multiplica-se comprimento, largura e altura.
- Frações de volume: para saber fracções da capacidade, basta multiplicar.
- Princípio de Arquimedes (deslocamento): quando um objeto é mergulhado, ele desloca um volume de líquido igual ao seu próprio volume.
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