ACAFE Demais Cursos 2014/2
O futebol é um assunto em alta nesse ano de 2014. O principal motivo é a realização da Copa do Mundo no Brasil. Para tentar motivar seus alunos, um professor elaborou a seguinte questão:
Um jogador de futebol bate uma falta. A bola sai em linha reta e choca-se com o travessão, mudando sua trajetória em uma direção perpendicular à inicial.
A velocidade da bola, por sua vez, se mantém com o mesmo valor imediatamente antes e depois a colisão, como mostra a figura a seguir.
Logo após, o professor, faz algumas afirmações. Imagine que você é um aluno desse professor e marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
( ) A quantidade de movimento da bola imediatamente antes e depois da colisão é a mesma.
( ) Houve variação da quantidade de movimento da bola quando ela chocou-se com o travessão.
( ) O impulso que o travessão aplicou sobre a bola não variou sua quantidade de movimento.
( ) A quantidade de movimento da bola imediatamente antes e depois da colisão variou, porém, sua energia cinética manteve-se constante.
( ) O travessão provocou um impulso sobre a bola que variou sua quantidade de movimento.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
V - F - V - F - F
F - V - F - V - V
F - F - F - V - V
V - F - F - V - V
Resolução
Seja m a massa da bola e v o seu módulo de velocidade (que permanece constante durante a colisão). O vetor quantidade de movimento é \(\vec p = m\vec v\).
Antes do choque, o vetor \(\vec p_\text{antes}\) aponta na direção da bola em relação à trave. Depois do choque, a bola sai perpendicularmente à direção anterior; logo, \(\vec p_\text{depois}\) tem mesmo módulo, mas direção diferente (a 90 °). Portanto:
- O módulo da quantidade de movimento (e da energia cinética) permaneceu o mesmo;
- O vetor quantidade de movimento mudou (houve variação vetorial);
- Impulso é igual à variação do vetor quantidade de movimento (\(\vec I = \Delta \vec p\)). Se houve variação, obrigatoriamente houve impulso causado pelo travessão.
Analisando cada afirmação:
- Falsa – O módulo é igual, mas o vetor mudou (direção 90 °).
- Verdadeira – Houve variação vetorial de \(\vec p\).
- Falsa – Se houve impulso, ele altera \(\vec p\).
- Verdadeira – \(\vec p\) variou, mas a energia cinética (\(\frac12 mv^2\)) manteve‐se, pois \(v\) não mudou.
- Verdadeira – O travessão exerceu impulso responsável por \(\Delta \vec p\).
Sequência: F – V – F – V – V → alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
- Quantidade de movimento (momento linear): \(\vec p = m\vec v\). É um vetor.
- Impulso: \(\vec I = \int \vec F\,dt = \Delta \vec p\). Representa a ação de uma força durante certo intervalo de tempo.
- Energia cinética: \(E_c = \frac12 mv^2\). Depende apenas do módulo da velocidade, não da direção.
- Uma colisão elástica em módulo (mesmo valor de \(v\)) pode alterar a direção de \(\vec v\) sem alterar \(E_c\).
