UnB 2017

O filme Passageiros (Passengers, 2016) retrata uma história de ficção em que uma nave espacial transporta 5.000 passageiros da Terra para um planeta distante em uma viagem com duração prevista de 120 anos. Os passageiros são colocados em cápsulas para hibernação, mas, devido ao mau funcionamento de uma das cápsulas, um deles acorda 90 anos antes do previsto e, ao perceber o problema, envia imediatamente uma mensagem para a Terra. A mensagem, apesar de viajar na velocidade da luz, leva 19 anos para chegar à Terra.

Se, no filme Passageiros, a nave estivesse viajando com velocidade próxima à velocidade da luz, algumas medidas apresentadas no filme seriam alteradas. Nesse caso, as coordenadas e o tempo tomados no sistema de referência na Terra — Ox' — e no sistema de referência na nave — Ox — seriam relacionados como a seguir, segundo a Teoria da Relatividade Especial.

\(x'=\gamma\left(x-vt\right)\) e \(t'=\gamma\left(t-\frac{vx}{c}\right)\)

Nessas expressões, \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\) v é a velocidade relativa entre a nave e a Terra e c é a velocidade da luz.

A partir dessas informações, julgue o item seguinte.