UEL 1° Fase 2017
O Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC) elabora anualmente o Relatório Mundial sobre Drogas, que inclui informações sobre produção, consumo e tráfico. O relatório da UNODC, em 2014, exibe o gráfico a seguir, que apresenta o percentual da população estadunidense que utilizou determinada droga, no ano apontado.
Com base no gráfico e supondo que Cannabis, opioides e cocaína são também drogas ilícitas e que a população dos Estados Unidos cresceu em 10 milhões de pessoas de 2007 a 2012, assinale a alternativa correta.
De acordo com o gráfico, o conjunto dos indivíduos que utilizaram opioides em 2011 é disjunto daquele formado por usuários de Cannabis no mesmo ano.
Houve um aumento de 20% no número de indivíduos que utilizavam Cannabis nos Estados Unidos, de 2007 a 2012.
A explicação para o aumento do percentual do uso de pelo menos uma droga ilícita em 2012 é o acréscimo do percentual do uso da cocaína.
A probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2006, não utilizar droga ilícita é menor que 86%.
A probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2004, ter utilizado pelo menos uma droga ilícita é de 18%.
Resolução
Para julgar cada alternativa é preciso interpretar corretamente o gráfico.
1. Percentual que usou pelo menos uma droga ilícita
2006 ≈ 15 % (linha superior).
2. Cannabis
2007 ≈ 10,1 %
2012 ≈ 12,1 %
3. Opioides
2011 ≈ 5,2 %
4. Cocaína
Valores em queda de 2007 em diante (≈ 2,1 % em 2007; ≈ 1,6 % em 2012).
Alternativa A – Falsa
O gráfico traz apenas porcentagens, não a intersecção entre conjuntos de usuários. Nada garante que quem usa opioides não use Cannabis; portanto não se pode afirmar que os conjuntos sejam disjuntos.
Alternativa B – Falsa
Número de usuários em 2007:
\[U_{2007}=0{,}101\,P_{2007}\]
Número em 2012 (população 10 milhões maior):
\[U_{2012}=0{,}121\,(P_{2007}+10).\]
A variação relativa é
\[\frac{U_{2012}-U_{2007}}{U_{2007}}\approx\frac{0{,}020P_{2007}+1{,}21}{0{,}101P_{2007}}\approx 24\%.\]
Logo não houve aumento de apenas 20 %.
Alternativa C – Falsa
De 2011 para 2012 o percentual de cocaína diminuiu ligeiramente; o aumento na curva de “pelo menos uma droga ilícita” decorre, sobretudo, do crescimento no uso de Cannabis e opioides.
Alternativa D – Verdadeira
Em 2006, 15 % usaram alguma droga ilícita, logo 85 % não usaram. Como 85 % < 86 %, a afirmação é correta.
Alternativa E – Falsa
Em 2004 o percentual de usuários de pelo menos uma droga ilícita é ≈ 14,9 %, não 18 %.
Portanto, a única alternativa correta é a letra D.
Dicas
Erros Comuns
- Interpretação de gráficos: ler com atenção as legendas, identificar valores aproximados e compará-los.
- Probabilidade e porcentagem: quando se escolhe um indivíduo ao acaso, a probabilidade é numericamente igual ao percentual representado no gráfico.
- Variação relativa (%): \(\frac{\text{valor final}-\text{valor inicial}}{\text{valor inicial}}\times100\). Caso a população mude, é necessário considerar números absolutos.
