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CESUPA 2019
O equipamento de ultrassom pode gerar ondas mecânicas com frequências da ordem de 5x106 Hz. Utilizado na medicina, ele auxilia o diagnóstico médico ao permitir a visualização de formas e movimentos internos de órgãos do corpo humano.
Supondo que a velocidade dessas ondas no tecido humano é aproximadamente 1.500 m/s, qual o comprimento de onda empregado pelo ultrassom?
a
2,5 mm;
b
0,3 mm;
c
30 mm;
d
2,5 m.
Ver resposta
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Resposta
B
Tempo médio
1 min
Resolução
Para determinar o comprimento de onda \(\lambda\) de uma onda mecânica utiliza-se a relação fundamental das ondas:
\[\lambda = \frac{v}{f}\]
Onde:
• \(v = 1{,}5\times10^{3}\,\text{m/s}\) (velocidade da onda no tecido humano).
• \(f = 5\times10^{6}\,\text{Hz}\) (frequência do ultrassom).
Substituindo:
\[\lambda = \frac{1{,}5\times10^{3}}{5\times10^{6}}\,\text{m} = 3,0\times10^{-4}\,\text{m}\]
Convertendo metros para milímetros:
\[3,0\times10^{-4}\,\text{m} = 0,0003\,\text{m} = 0,3\,\text{mm}\]
Portanto, o comprimento de onda empregado é 0,3 mm.
Resposta: alternativa B.
\[\lambda = \frac{v}{f}\]
Onde:
• \(v = 1{,}5\times10^{3}\,\text{m/s}\) (velocidade da onda no tecido humano).
• \(f = 5\times10^{6}\,\text{Hz}\) (frequência do ultrassom).
Substituindo:
\[\lambda = \frac{1{,}5\times10^{3}}{5\times10^{6}}\,\text{m} = 3,0\times10^{-4}\,\text{m}\]
Convertendo metros para milímetros:
\[3,0\times10^{-4}\,\text{m} = 0,0003\,\text{m} = 0,3\,\text{mm}\]
Portanto, o comprimento de onda empregado é 0,3 mm.
Resposta: alternativa B.
Dicas
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Lembre-se de que \(v = f\,\lambda\).
Primeiro calcule o resultado em metros, depois passe para milímetros.
Use 1 000 mm = 1 m para converter a unidade.
Erros Comuns
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Esquecer de converter o resultado de metros para milímetros.
Usar a fórmula invertida (f = v/λ) e não isolar corretamente λ.
Confundir megahertz com quilohertz ao interpretar 5×10⁶ Hz.
Revisão
Relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda
• \(\lambda\) (comprimento de onda) representa a distância entre dois pontos equivalentes consecutivos de uma onda.
• Para qualquer onda: \(v = f\,\lambda\).
• Rearranjando obtemos \(\lambda = v/f\).
• Atenção às unidades: velocidade em m/s, frequência em Hz (s−1), comprimento de onda em metros.
Conversão de unidades
1 m = 1000 mm.
Então 1 mm = 10−3 m.
• \(\lambda\) (comprimento de onda) representa a distância entre dois pontos equivalentes consecutivos de uma onda.
• Para qualquer onda: \(v = f\,\lambda\).
• Rearranjando obtemos \(\lambda = v/f\).
• Atenção às unidades: velocidade em m/s, frequência em Hz (s−1), comprimento de onda em metros.
Conversão de unidades
1 m = 1000 mm.
Então 1 mm = 10−3 m.
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