ENEM 2022

A questão pede para calcular a massa residual do isótopo radioativo \(^{131}I\) após 40 dias, partindo de uma massa inicial de 12,0 µg. O decaimento radioativo é um processo que segue uma lei exponencial, caracterizado pela meia-vida (T½), que é o tempo necessário para que metade da massa do material radioativo se desintegre.

1. Determinar a Meia-Vida (T½) do \(^{131}I\):

Analisando a tabela fornecida, observamos a massa residual em diferentes tempos:

• No tempo t = 0 dias, a massa é M₀ = 12,0 µg.
• No tempo t = 8 dias, a massa é M = 6,0 µg.

Percebemos que a massa caiu para exatamente metade da massa inicial (12,0 µg / 2 = 6,0 µg) em 8 dias. Portanto, a meia-vida do \(^{131}I\) é T½ = 8 dias.

2. Calcular o Número de Meias-Vidas em 40 Dias:

Queremos saber a massa residual após t = 40 dias. Primeiro, calculamos quantas meias-vidas (n) se passaram nesse período:

\[ n = \frac{\text{Tempo total}}{\text{Meia-vida}} = \frac{t}{T_{1/2}} \]\[ n = \frac{40 \text{ dias}}{8 \text{ dias}} = 5 \]

Portanto, 5 meias-vidas se passaram em 40 dias.

3. Calcular a Massa Residual Após 5 Meias-Vidas:

A massa residual (M) após n meias-vidas pode ser calculada pela fórmula:

\[ M = M_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \] Onde M₀ é a massa inicial.

Substituindo os valores:

\[ M = 12,0 \text{ µg} \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \]\[ M = 12,0 \text{ µg} \times \frac{1}{2^5} \]\[ M = 12,0 \text{ µg} \times \frac{1}{32} \]\[ M = \frac{12,0}{32} \text{ µg} \]

Para simplificar a fração:

\[ M = \frac{12}{32} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \text{ µg} \]

Convertendo a fração para decimal:

\[ M = 3 \div 8 = 0,375 \text{ µg} \]

4. Comparar com as Alternativas:

O valor calculado é 0,375 µg. Comparando com as opções fornecidas:

• A) 2,4 µg
• B) 1,5 µg
• C) 0,8 µg
• D) 0,4 µg
• E) 0,2 µg

O valor mais próximo de 0,375 µg é 0,4 µg.

Portanto, a massa residual desse isótopo após 40 dias é mais próxima de 0,4 µg.